测量学 5测量误差分析与精度评定.pptx

5 测量误差分析与精度评定;5.1 概述;2.名词概念 (1)观测值:观测量的n次重复观测数据。 (2)真值:客观存在的值“X”（通常不知道）。 (3)真误差: (4)最或是值( )：测量目的就是确定某个量的值，由于误差存在，无法得到真值，所以要估算待测量的最佳值。如“算术平均值” 、“加权平均值”。 (5)改正数: (6)观测条件:仪器的质量，人的水平及外界条件的综合。 ;3.观测种类 (1)等精度观测:在相同观测条件下进行的观测。 (2)不等精度观测:观测条件不相同的观测。 (3)直接观测：直接测定未知量的方法。 (4)间接观测：通过测定其它要素，计算求出未知量的方法。 (5)独立观测：不受其它任何约束的观测。 (6)条件观测：就是在观测值之间存在一定条件的观测。 ;5.2 误差来源及分类;2. 误差分类 (1)粗差——超过允许值的误差（错误）。 (2)系统误差——误差出现的大???和正负号表现出一致倾向，或按一定的规律变化。 (3)偶然误差——误差出现的正负号和数值大小都不相同，从表面看没有任何规律，表现出随机性。 ;3.误差处理方法 (1)粗差：通过多余观测发现粗差;熟练操作、严格执行规程规范。 (2)系统误差：具有累积性，对结果影响大；找出规律，加以改正。 (3)偶然误差；多余观测，制定限差。;4.偶然误差特性 例：对三角形内角在相同的观测条件下观测了358次，三角形内角和的误差(假定没有系统误差和粗差)?i为： ?i= ?i +?i+ ?i-180 其结果如下表：;6/24/2021;6/24/2021;偶然误差的特性;5.3 衡量观测值精度的指标;;中误差 允许误差 相对误差;2.中误差 在相同条件下，对某量（真值为X）进行n次独立观测，观测值l1， l2，……，ln，偶然误差（真误差）Δ1，Δ2，……，Δn，则中误差m的定义为：;式中： ;解：第一组观测值的中误差： 第二组观测值的中误差： 中误差越小，观测精度越高。 ;定义： 由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（极限）误差。; 偶然误差的绝对值大于中误差9?的有14个，占总数的35%，绝对值大于两倍中误差18 ?的只有一个，占总数的2.5%，而绝对值大于三倍中误差的没有出现。;4.相对误差 相对误差K 是中误差的绝对值 m 与相应观测值 D 之比，通常以分子为1的分式来表示，称其为相对（中）误差。即: 一般情况 :角度、高差的误差用m表示，量距误差用K表示。 ;5.4 误差传播定律及其应用;1.一般函数中误差;;;2.线性函数中误差;3.运用误差传播定律的步骤;4.误差传播定的几个主要公式;5.误差传播定律应用 (1)钢尺量距的精度 ;(2)角度测量的精度 ①水平角（DJ6）观测的精度 ②n边形水平角闭合差的规定;(3)水准测量的精度 ①水准仪两次测定高差的限差 一次测定高差计算公式：h=a-b，设DS3读数中误差为m=±1㎜，则： ;②水准路线高差测定的精度 如果在这段水准路线当中一共观测了n站，则总高差为： ; 如果水准路线长度L，各测站前后视距平均为d，则测站n=L/2d，则总高差为： ;(4)坐标计算的精度 化为中误差表达方式，将方位角误差以秒表示：;例1: 设有函数 z=3x-y+2l –10 其中： x=2l+5, y=3l-6 已知 l 的中误差为 ml ,计算函数z的中误差 mz 。 解法1: mx=2ml , my=3ml mz2=9mx2+my2+4ml2 = 49ml2 mz=7ml ;解法2: z=3x-y+2l –10， x=2l+5, y=3l-6 z=6l+15-3l+6+2l –10 =5l+11 所以：mz =5ml 两种方法，两样结果，哪里错了？？？？;例2:已知AB两点间的水平距离D=206.205±0.020 m，在A点安置经纬仪测得AB直线的高度角α =12 ? 20 ? 30 ? ±30 ?，计算AB间的高差h，及其中误差 mh 。 解法1:函数式 ： h=D tg α = 45.130(m) 全微分： 中误差关系： =0.04787?0.0004+0.0009876=0.001007 mh =0.0317(m)=31.7（mm）;解法2: 对函数 h=Dtg α 取自然对数： lnh=