中级会计考试辅导讲座 中级财务管理9-12讲.docVIP

考点三：年金时间价值的计算 【年金的含义】：金额相等、间隔时间相同的系列收付款项。 【提示】年金用符号“A”表示。 【年金的种类】：普通年金、预付年金、递延年金、永续年金。 以n=5为例 【普通年金】（后付年金） 【预付年金】（即付年金）（先付年金） 【递延年金】 一、年金现值的计算 （一）普通年金现值 计算公式推导 P=A×[1-（1+i）-n]/i 式中[1-（1+i）-n]/i为年金现值系数（教材附表4） 记作（P/A,i,n）；n为计算利息的期数。 【例题·计算题】甲公司某投资项目于2017年年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年年末可得收益100000元。按年折现率8%计算，计算甲公司该项目预期5年收益的现值。 【答案及解析】P=100000×（P/A，8%，5）=100000×3.9927=399270（元）。 （二）预付年金现值 计算公式推导 计算公式推导 【例题·判断题】某期预付年金现值系数等于（1+i）乘以同期普通年金现值系数。（　　） 【答案】正确 【解析】预付年金现值系数有两种计算方法：一是同期普通年金现值系数乘以（1+i）；二是预付年金现值系数是在普通年金现值系数的基础上“期数减1，系数加1”。 【教材例2-4】甲公司购买一台设备，付款方式为现在付10万元，以后每隔一年付10万元，共计付款6次，如图2-4所示。假设利率为5%，如果打算现在一次性付款应该付多少？ 【分析】由于付款6次，所以，n=6，因此： P=10×（P/A，5%，6）×（1+5%）=10×5.0757×1.05=53.29（万元） 即如果打算现在一次性付款应该付53.29万元。 ? （三）递延年金现值 计算公式推导 计算公式推导 【教材例2-5】某递延年金为从第4期开始，每期期末支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少？ 【分析】本例中，由于第一次支付发生在第4期期末，即m+1=4,所以，递延期m=3；由于连续支付6次，因此，n=6。 所以：P=10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，3）=10×5.2421×0.8890=46.60（万元） 即相当于现在一次性支付的金额是46.60万元。 【教材例2-6】某递延年金为从第4期开始，每期期初支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少？ 【分析】本例中，由于第一次支付发生在第4期期初，第4期期初与第3期期末是同一时点，所以m+1=3，递延期m=2。 P=10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，2）=10×5.2421×0.9246=48.47（万元） 【教材例2-7】DL公司2017年12月10日欲购置一批电脑，销售方提出三种付款方案，具体如下： 方案1:2017年12月10日付款10万元，从2019年开始，每年12月10日付款28万元，连续支付5次； 方案2:2017年12月10日付款5万元，从2018年开始，每年12月10日付款25万元，连续支付6次； 方案3:2017年12月10日付款10万元，从2018年开始，6月10日和12月10日付款，每次支付15万元，连续支付8次。假设DL公司的投资收益率为10%，DL公司应该选择哪个方案？ 【分析】如果把2017年12月10日作为0时点，方案1的付款形式如图2-7所示。 方案1的付款现值 =10+28×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1） =10+28×3.7908×0.9091 =106.49（万元） 方案2的付款形式如图2-8所示。 方案2的付款现值 =5+25×（P/A，10%，6） =5+25×4.3553 =113.88（万元） 方案3的付款形式如图2-9所示。 方案3中，等额付款间隔时间为半年，折现率为10%/2=5%。 方案3的付款现值 =10+15×（P/A，5%，8） =10+15×6.4632 =106.95（万元） 由于方案1的付款现值最小，所以应该选择方案1。 【例题·单选题】某企业近期付款购买了一台设备，总价款为100万元，从第2年年末开始付款，分5年平均支付，年利率为10%，则该设备的现值为（　　）万元。[已知：（P/F，10%，1）=0.9091，（P/A,10%,2）=1.7355,（P/A,10%，5）=3.7908，（P/A,10%,6）=4.3553] A.41.11 B.52.40 C.57.63 D.68.92 【答案】D 【解析】该设备的现值=20×（P/A，10%，5）×（P/F,10%,1）=20×3.7908×0.9091=68.92（万元）。选项D正确。 【例题·计算分析题】（2018年试卷2）甲公司于2018年1月1日购置一条生产线，有四种付款方案可供选择。 方案一：2020年初支付100万元。 方