高等代数试题库(答案).doc

《高等代数》精品课试题库 PAGE PAGE 16 《高等代数》试题库 选择题 1．在里能整除任意多项式的多项式是（ ）。 ．零多项式 ．零次多项式 ．本原多项式 ．不可约多项式 2．设是的一个因式，则（ ）。 ．1 ．2 ．3 ．4 3．以下命题不正确的是 （ ）。* . 若；.集合是数域； .若没有重因式； ．设重因式，则重因式 4．整系数多项式在不可约是在上不可约的( ) 条件。 . 充分 . 充分必要 .必要 ．既不充分也不必要 5．下列对于多项式的结论不正确的是（ ）。 .如果，那么 .如果，那么 .如果，那么，有 .如果，那么 6． 对于“命题甲：将级行列式的主对角线上元素反号, 则行列式变为；命题乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) 。 .甲成立, 乙不成立；. 甲不成立, 乙成立；.甲, 乙均成立；．甲, 乙均不成立 7．下面论述中, 错误的是( ) 。 . 奇数次实系数多项式必有实根； . 代数基本定理适用于复数域； ．任一数域包含； ． 在中, 8．设，为的代数余子式, 则=( ) 。 . . . ． 9.行列式中，元素的代数余子式是（ ）。 ． ． ． ． 10．以下乘积中（ ）是阶行列式中取负号的项。 .； .；．；. 11. 以下乘积中（ ）是4阶行列式中取负号的项。 .； .；．； . 12. 设阶矩阵，则正确的为（ ）。 . . ． . 13. 设为阶方阵，为按列划分的三个子块，则下列行列式中与等值的是（ ） . . ． . 14. 设为四阶行列式，且，则（ ） . . ． . 15. 设为阶方阵，为非零常数，则（ ） . . ． . 16.设，为数域上的阶方阵，下列等式成立的是（ ）。 .；. ； ．； . 17. 设为阶方阵的伴随矩阵且可逆，则结论正确的是（ ） . . ． . 18.如果，那么矩阵的行列式应该有（ ）。 .； .； ．； . 19.设, 为级方阵, , 则“命题甲：；命题乙：”中正确的是( ) 。 . 甲成立, 乙不成立；. 甲不成立, 乙成立；．甲, 乙均成立；.甲, 乙均不成立 20.设为阶方阵的伴随矩阵，则（ ）。 . . ． . 21.若矩阵，满足，则（ ）。 .或；.且；．且；.以上结论都不正确 22.如果矩阵的秩等于，则（ ）。 .至多有一个阶子式不为零； .所有阶子式都不为零；．所有阶子式全为零，而至少有一个阶子式不为零；.所有低于阶子式都不为零 23.设阶矩阵可逆，是矩阵的伴随矩阵，则结论正确的是（ ）。 .；.；．；. 24. 设为阶方阵的伴随矩阵，则=（ ） . . ． . 25.任级矩阵与?, 下述判断成立的是( )。 . ； .与同解； .若可逆, 则；．反对称, -反对称 26.如果矩阵,则 （ ） . 至多有一个阶子式不为零；.所有阶子式都不为零． 所有阶子式全为零，而至少有一个阶子式不为零；．所有低于阶子式都不为零 27. 设方阵，满足，则的行列式应该有 （ ）。 . . ． . 28. 是阶矩阵，是非零常数，则 ( )。 . ； . ； ． . 29. 设、为阶方阵，则有（ ）. .，可逆，则可逆 .，不可逆，则不可逆 ．可逆，不可逆，则不可逆.可逆，不可逆，则不可逆 30. 设为数域上的阶方阵，满足，则下列矩阵哪个可逆（ ）。 . . ． 31. 为阶方阵，，且，则（ ）。 .； .； ．；. 32. ，，是同阶方阵，且，则必有（ ）。 . ； . ； ． ． 33. 设为3阶方阵，且，则（ ）。 .；.； ．；. 34. 设为阶方阵，，且，则（ ）. . .或 ． . 35. 设矩阵，则秩=（ ）。 ．1 ．2 ．3 ．4 36. 设是矩阵，若（ ），则有非零解。 .； .； ． . 37. ，是阶方阵，则下列结论成立得是（ ）。 .且； . ；