信号检测与估计 试卷及答案 共4套.docxVIP

《信号检测与估计》模拟试卷01参考答案 一、（10分）名词解释（每题2分）.匹配谑波器2.多重信号 3.序列检测 4.非参量检测5.最正确线性滤波 答： .匹配滤波器：在输入为确定信号加平稳噪声的情况下，使输出信噪比到达最大的线性系统。 （2分） .多重信号：由多个在不同时间间隔内的信号顺序组成的信号，并且各个信号携带着同样的 信息，各个信号的持续时间间隔相同。（2分） .序列检测：观测次数（观测样本数）或观测时间不是事先不规定的，而是根据观测过程中 实际判决情况来决定的信号检测。（2分） .非参量检测：在噪声概率密度未知或噪声概率密度局部的情况卜，采用采样单元与邻 近采样单元相比拟的方法实施的信号检测。（2分） .最正确线性滤波：是以最小均方误差为最正确准那么的线性滤波。（2分）二、（10分）简述二元确知信号检测应用贝叶斯、最大后验概率、极大极小、纽曼-皮尔逊及最大 似然准那么的条件及确定门限的方法。 答： （1）贝叶斯准那么的应用条件：似然函数、假设的先验概率和各个代价因子己知。（1分） 贝叶斯准那么的门限为4=二；°°；（1分） （2）最大后验概率准那么的应用条件：似然函数和假设的先验概率，各个代价因子未知。 （1分） 最大后验概率准那么的门限为4 =谯色。分） （3）极大极小化准那么的应用条件：似然函数和各个代价因子，假设的先验概率未知。（1 分） 极 大 极 小 化 准 那么 的 门 限 由Cqo +（cio -C^）PF =cu +（c01 -ch）Pw和 （1分）尸（”o）（Go - Cqo）确定 U-P（o）]（Co「c”） （1分） （4）纽曼-皮尔逊准那么的应用条件：似然函数和虚警概率，假设的先验概率和各个代价 因子未知。（1分） 最大后验概率准那么的门限由虚警概率P（Oi |”。）= [ p（/（x）|o）ck的积分界确定。（1分） （5）最大似然准那么的应用条件：似然函数，假设的先验概率和各个代价因子未知。（1分） 题图1输入信号波形、匹配滤波器冲激响应及输出有用信号波形二、（15分）设二元确知信号检测的假设为0 :x = 〃和〃? :x = l+ 〃，其中〃是均值为0、方 差为1的高斯噪声。（1）假设两种假设是等先验概率的，假设代价因子为Gi=Cqo=O， c（h=1， 题图1输入信号波形、匹配滤波器冲激响应及输出有用信号波形 cI0 = 2 ,试确定贝叶斯准那么检测判决式和平均代价。（2）画出贝叶斯检测的判决域和判决概率示 意图。（3）假设用最小平均错误概率准那么检测，那么检测门限、虚警概率和漏警概率将增大还是减小？ （注:C（1.2） = 0.12, G（0.2） = 0.42, In 2 = 0.6931）解： 解： （1）在假设〃。和■下, 解：（1）在假设〃。和■下,观测信号样本x的似然函数为 解： （1）在假设〃。和■下, 观测信号样本x的似然函数为 似然比为 = expL-l （1分） （1分） （1分） （I分）（1分）P（2 | /）=￡ 〃（x I）让=J；意exp （I分） （1分） P（2 | /）=￡ 〃（x I）让=J；意exp x ~2 dx = Q（1.2）=0.12（1 分） 用贝叶斯准那么检测的检测门限为/ _ P（o ）（-10 - Coo ） _ ,。— —f） 一,似然比判决表示式为 A（x 通过对判决表示式两边取对数，进一步得到判决表示式为① x 2 一 + ln/o =0.5 + 0.6931=1.1931=/ 故检测统计量为x,检测门限为y = 1.1931 b 1.2。 虚警概率为 漏警概率为 P(DJH1 P(DJH1) = l-J^a|//I)dx = l-￡-^=exp 2 _=1-2（0.2）= 1-0.42 = 0.58（1 分） 平均代价为R = CioP（H（））P（DJ H0） + c0iP（Hi）P（D0 | Hx） =P（。J Ho）+ 0.5P（Z）o | 储）=0.12 + 0.29 = 0.41（1 分） （2）贝叶斯检测的判决域匕为xK 1.2,判决域名为xN 1.2。判决域和判决概率示意图, 如题图2所示。 题图2判决域和判决概率示意图 题图2判决域和判决概率示意图 （2分） （3）用最小平均错误概率准那么检测的检测门限为（1 （1分） （1分）P(H°) （1分） 检测判决式为%2 %2 %2（1分）检测门限减小。由广虚警概率是检测门限的单调减函数，故虚警概率增大。由「漏警概率是检测 %2 （2分） （2分） 三、（20分）在OWfK7时间范围内，二元通信系统发射信号分别为为（1）=Asinj , SiQ） = Asin（3j + 7t）,其中，信号的振幅A和频率线，并假定发送两种信号的先验概率相 等。二元发射信