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全等三角形的性质:
全等三角形的对应边、对应角相等.
全等三角形的周长相等、面积相等.
(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
全等三角形的判定
知识回顾
一般三角形全等的判定:
SAS、ASA、AAS、SSS
直角三角形全等的判定:
SAS、ASA、AAS、SSS、HL
全等图形:
能完全重合的图形叫全等图形
全等三角形:
能完全重合的三角形是全等三角形.
角的平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
角的平分线的判定:
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
回顾知识点:
边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)
斜边.直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”)
三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS”)。
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF(SSS)
用符号语言表达为:
三角形全等判定方法1
3、全等三角形的判定方法
三角形全等判定方法2
用符号语言表达为:
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SAS)
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
F
E
D
C
B
A
在△ABC和△DEF中
∴ △ABC≌△DEF(ASA)
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)。
用符号语言表达为:
F
E
D
C
B
A
三角形全等判定方法3
三角形全等判定方法4
有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)。
在△ABC和△DEF中
∴ △ABC≌△DEF(AAS)
三角形全等判定方法5
有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。
在Rt△ABC和Rt△DEF中
∴ △ABC≌△DEF(HL)
A
B
C
D
E
F
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路:
(1):已知两边----
找第三边
(SSS)
找夹角
(SAS)
(2):已知一边一角---
已知一边和它的邻角
找是否有直角
(HL)
已知一边和它的对角
找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS)
找这边的对角 (AAS)
找一角(AAS)
已知角是直角,找一边(HL)
(3):已知两角---
找两角的夹边(ASA)
找夹边外的任意边(AAS)
注意:1、“分别对应相等”是关键;
2、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。
2、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。
3、三角形全等是证明线段相等,角相等的重要途径。
全等三角形,是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一,证明时
①要观察待证的线段或角,在哪两个可能全等的三角形中。
②分析要证两个三角形全等,已有什么条件,还缺什么条件。
③有公共边的,公共边一般是对应边, 有公共角的,公共角一般是对应角,有对顶角,对顶角一般是对应角
注意:有些题可能要证明多次全等或者进行一些必要的
等价转化
归纳:
全等三角形的进一步应用
总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题:
(1):要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与 “对角”的不同含义;
(2):表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;
(3):要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;
(4):时刻注意图形中的隐含条件,如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
用法: ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE.
∴点Q在∠AOB的平分线上.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法:∵ QD⊥OA,QE⊥OB,
点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD=QE
二.角的平分线:
1.角平分线的性质:
2.角平分线的判定:
全等三角形识别思路
如图,已知△ABC和△DCB中,AB=DC,请补充一个条件____________,使△ABC≌ △DCB。
思路1:
找夹角
找第三边
找直角
已知两边:
AB=DC,BC=CB
∠ ABC=
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