2022年高考数学真题试卷（新高考全国Ⅱ卷）（word版+答案+解析）.docx

2022年高考数学真题试卷（新高考全国Ⅱ卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2022·新高考Ⅱ卷）已知集合 A={-1，1，2，4} A．{-1，2} B．{1，2} C．{1 2．（2022·新高考Ⅱ卷）(2+2i)(1-2i A．-2+4i B．-2-4i C．6+2 3．（2022·新高考Ⅱ卷）中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图， DD1，CC1，BB1，AA1 是举， OD1，DC1，CB A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 4．（2022·新高考Ⅱ卷）已知 a=(3，4)，b=(1，0)，c= A．-6 B．-5 C．5 D．6 5．（2022·新高考Ⅱ卷）有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有多少种（　　） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 6．（2022·新高考Ⅱ卷）若 sin(α+ A．tan(α+β C．tan(α-β 7．（2022·新高考Ⅱ卷）正三棱台高为1，上下底边长分别为 33 和 43 A．100π B．128π C．144π D．192π 8．（2022·新高考Ⅱ卷）若函数 f(x) 的定义域为R，且 f(x+y A．-3 B．-2 C．0 D．1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2022·新高考Ⅱ卷）函数 f(x)=sin(2x+φ A．y=f(x) B．y=f(x) 在 C．直线 x=7 D．直线 y=3 10．（2022·新高考Ⅱ卷）已知O为坐标原点，过抛物线 C：y2=2px(p>0) 的焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，点 A．直线 AB 的斜率为 26 B． C．|AB|>4|OF| 11．（2022·新高考Ⅱ卷）如图，四边形 ABCD 为正方形， ED⊥ 平面 ABCD ， FB∥ED，AB=ED=2FB ，记三棱锥 E-ACD ， A．V3=2V2 B．V3=2V1 12．（2022·新高考Ⅱ卷）对任意x，y， x2+y A．x+y≤1 B．x+y≥-2 C 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（2022·新高考Ⅱ卷）已知随机变量X服从正态分布 N(2，σ2) ，且 P(2<X≤2.5)=0.36 14．（2022·新高考Ⅱ卷）写出曲线 y=ln|x| 过坐标原点的切线方程：　 　， 15．（2022·新高考Ⅱ卷）已知点 A(-2，3)，B(0，a) ，若直线 AB 关于 y=a 的对称直线与圆 16．（2022·新高考Ⅱ卷）已知椭圆 x26+y23=1 ，直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于M，N两点，且 |MA|=| 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（2022·新高考Ⅱ卷）已知 {an} 为等差数列， {bn} 是公比为2 （1）证明： a1=b （2）求集合 {k|b 18．（2022·新高考Ⅱ卷）记 △ABC 的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为 S1，S2，S （1）求 △ABC 的面积； （2）若 sinAsinC=2 19．（2022·新高考Ⅱ卷）在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图． （1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间 [20，70) （3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间 [40，50) 的人口占该地区总人口的16%，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间 [40，50) 20．（2022·新高考Ⅱ卷）如图， PO 是三棱锥 P-ABC 的高， PA=PB ， AB⊥AC ，E （1）求证： OE∥ 平面 PAC ； （2）若 ∠ABO=∠CBO=30° ， PO=3 ， PA=5 21．（2022·新高考Ⅱ卷）设双曲线 C：x2a2-y2b2=1( （1）求C的方程； （2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点 P(x1，y1)，Q(x2，y2) 在C上，且 x1>x ①M在 AB 上；②PQ∥AB ；③ 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 22．（2022·新高考Ⅱ卷）已知函数 f(x)= （1）当 a=1 时，讨论 f(x （2）当 x>0 时， f(x