天津_结构力学上1-30课件05.pptx

;一、结构的位移 ;;; 结点C的水平位移和竖向位移：将 沿水平和竖向分解，它的两个分量 和 。; 除了荷载引起位移外，温度改变、支座移动、材料收缩和制造误差等因素，虽不一定使结构都产生应力和应变，但都将使结构产生位移。;;A、B两点的水平位移分别为：;A、B两个截面的转角分别为： ; 各种位移无论是线位移还是角位移，无论是绝对位移或是相对位移，都统称为广义位移。 ;二、计算结构位移的目的 1. 验算结构的刚度 2. 为超静定结构计算打下基础;三、计算位移的有关假定 1）结构的材料服从虎克定律，即应力与应变成线性关系。 2）结构的变形很小，不致影响荷载的作用。 3）结构各部分间为理想联结，不考虑摩擦阻力等影响。 ; 4）当一直杆在杆端承受轴向力并因同时有横向力的作用而弯曲时，不考虑由于杆弯曲所引起的杆端轴向力对弯矩及弯曲变形等的影响。（分析稳定问题时除外）; 满足上述条件的理想化的体系，其位移与荷载之间为线性关系，常称为线性变形体。对于这种体系，其位移计算时可应用叠加原理。 ;§5-2 虚功原理;一、功、实功和虚功 ; 若体系上作用一常力P，力作用点的总位移为D，而D与力P之间的夹角为 ，力P所作的功为： ;2．实功; 取静力加载方式，即荷载从零逐渐增加到P值。 ;当 时，; 在其中任一位置处，位移与相应的荷载 之间的关系为 ;相应的位移将为 略去高阶微量，在发生 的过程中 可以看成常量，于是相应的元功为 ;3. 虚功：位移与作功的力无关 ;; C点相应于力P方向的位移为 。 这种情况即分别构成了虚功的力状态和位移状态。;;力P作的功为实功，为 。 梁由曲线I状态→曲线II状态， 力P作的功为虚功，为 。 ; 二、虚功原理;; 简支梁在均布荷载作用下，梁本身产生变形。 变形体体系的位移问题（有位移，也有应变）。;1、变形杆件体系的虚功原理;;; 悬壁梁一端固定，另一端自由，在固定端截面处，位移为已知值，此种边界称为位移边界，自由端截面上的力是已知值，此种边界称为力的边界。;杆件AB中一个微段的受力情况： ;;; 自由端为力给定的边界，为了满足平衡，有以下的边界条件 ; 固定端为位移给定的边界，该处的未知杆端力（N(0)、Q(0)、M(0)）可由平衡条件确定。; 若杆的内、外力分布满足式（5-4）和式（5-5），则称这种状态能满足静力平衡条件，或称它是静力可能的状态。 ;;微段12在变形后移到1’2’。;;设 为1处的轴向应变（以伸长为正）;设 为1处的剪切角（以s, y轴正向之间夹角的变小为正）。;;设 为杆轴变形后的曲率（以向上凸为正）。;（5-7） ; 表示挠曲线在1’处的切线的倾角，并以顺时针为正。;;在固定端处位移边界条件 ：; 若杆件的位移状态满足式（5-7）（u，v, 需是连续函数）和式（5-8），则称这种状态能满足变形谐调条件，或称它们是几何可能的位移状态。; 体系的力状态和位移状态应该满足的条件：静力平衡条件、变形谐调条件。; 各种位移无论是线位移还是角位移，无论是绝对位移或是相对位移，都统称为广义位移。 ;功：; 体系的力状态和位移状态应该满足的条件：静力平衡条件、变形谐调条件。;2) 虚外功和虚变形功的计算 ;;(1) 计算杆件AB的虚外功（外力虚功） ;(2) 计算杆件AB的虚变形功 ; 杆件AB处于一静力可能的力状态，设另一与其无关的几何可能的位移状态，则前者的外力由于后者的位移所作的虚外功T等于前者的切割面内力由于后者的变形所作的虚变形功V。即虚功方程T=V。 ;（5-11） ;杆件体系的虚功原理 ; 取各杆件为隔离体，在力状态中每个杆件各自为一平衡力系，是静力可能的力状态。由于整个体系的位移是谐调的（位移连续，满足位移边界条件），每个杆件都处于几何可能的位移状态。; 对每个杆件应用虚功原理都得到类似式(5-11)的关系式，将这些虚功关系式相叠加，可得到杆件体系的虚功方程：T=V。 杆件体系上全部外力的虚外功等于总虚变形功。;（5-13） ;给定外力; 取结点D为隔离体，作用于结点D的各杆端力构成平衡力系，又由于在位移状态中，各杆