过程控制实验指导书 实验1--8 通过参数辨识建立一阶系统的数学模型---利用MATLAB对多变量系统进行对角阵解耦的仿真.docx

过程控制实验指导书 实验一 通过参数辨识建立一阶系统的数学模型 一．实验目的 1．学习辨识一阶系统非参数模型的方法； 2．学习通过阶跃响应法将非参数模型转化为参数模型； 3．熟悉利用计算法建立系统一阶惯性环节加纯迟延的近似数学模型的方法； 4．学会利用MATLAB/Simulink对系统建模的方法。 二．实验内容 已知某液位控制系统，控制对象对象，在阶跃扰动量?ut 表1.1 试验数据表 时间t/s 0 10 20 40 60 80 100 140 180 250 300 400 500 600 700 800 液面高度h/mm 0 0 0.2 0.8 2.0 3.6 5.4 8.8 11.8 14.4 16.5 18.4 19.2 19.6 19.8 20 要求： 1．完成非参数辨识，画出阶跃相应图。 2．若将液位对象近似为一阶惯性环节加纯迟延，试分别利用阶跃响应法中的近似法和两点法确定其增益K、时间常数T和纯迟延时间τ。 三、问题分析 通过阶跃相应法可将非参数模型转化为传递函数，进而求得参数模型。由阶跃响应曲线求取过程传递函数的方法有很多，本次实验采用近似法和两点法分别求取。 设该系统的传递函数是一阶惯性环节加纯迟延，即 G 则，需要确定3个参数，分别是K、T、τ。 1．近似法 通过阶跃响应曲线输出稳态值和阶跃输入的变化幅值之比可得增益K。通过输入与输出的时间差可得延迟τ。 对于时间常数T，由于t=T时，yt=0.63y(∞)，所以，取 2．两点法 方案一：在阶跃响应曲线拐点附近取两点A(t1,y1)、B（t2,y2）。通过公式求解 T= 其中，M1=ln?(1?y 方案二：采用 T=2( 为简化问题，本实验采用方案二求解。 四．实验步骤 1．绘制阶跃响应图，获取系统非参数模型 在matlab的命令窗口中，执行如下程序 t=[0 10 20 40 60 80 100 140 180 250 300 400 500 600 700 800]; h=[0 0 0.2 0.8 2.0 3.6 5.4 8.8 11.8 14.4 16.5 18.4 19.2 19.6 19.8 20]; plot(t,h); title(系统的非参数模型图); grid; 执行程序后，可得图像如图1.1所示。 图1.1 系统非参数模型曲线图 2．辨识模型参数 （1）方案一：近似法 首先，可以根据输出稳态值和阶跃输入的变化幅值可得增益K。显然K=?h 图1.2 做拐点切线图 其次，通过图1.2可大致得系统的时间常数τ=30s，T=270?τ=240s。则可辨识出系统近似为 G 最后，通过Simulink系统仿真辨识出的系统传递函数。可建立如图1.3所示的系统仿真方框图 图1.3 使用近似法建立系统模型图 在 中找到信号，拖动鼠标，将该环节拖到模型文件窗口中，双击图标，设置参数为和。 模块中找到，拖动到模型窗口中，双击图标，弹出对话框，修改参数，使分母。在模块中找到，设置该环节的参数为。在中找到。最后将光标移动至框图图标的“”处，光标会变成“+”字，拖动鼠标，将各个环节连接起来。并将设计好的模型文件命名为“sys1”。 为了与实验数据进行比较，我们设仿真系统的阶跃输入初始时间为0，幅值为20。在matlab的命令窗口中执行如下命令。 [t2,x2,h2]=sim(sys1,800);plot(t,h,t2,h2); 可得如图 图1.4 利用近似法得出的原系统和近似系统的阶跃响应对比 （2）方案二：两点法 近似法求取参数T需要知道0.63y∞和0.39y∞对应的时间t。以0.63y∞ 对此，我们由以下插值法方法来求取0.63y(∞) 和0.39y∞ 插值法又称 内插法，是利用函数f (x)在某 区间中插入若干点的 函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值。 根据系统近似为一阶惯性环节加纯迟延的计算法，编写MATLAB程序。 tw=10;%输出无变化的时间 t=[10 20 40 60 80 100 140 180 250 300 400 500 600 700 800]-tw; h=[ 0 0.2 0.8 2.0 3.6 5.4 8.8 11.8 14.4 16.5 18.4 19.2 19.6 19.8 20]; h=h/h(length(h));%把输出转化成无量纲的形式 h1=0.39; t1=interp1(h,t,h1)+tw;%利用一维线性插值计算h=0.39时的时间t1 h2=0.63; t2=interp1(h,t,h2)+tw;%利用一维线性插值计算h=0.63时的时间t2 T=2*(t2-t1);%计算时间常数T tao=2*t1-t2;%