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例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？ ∵a2＞a2－16， 解：李大妈吃亏了． 理由：原正方形的面积为a2， 改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16， ∴李大妈吃亏了． 数学--平方差公式全文共28页，当前为第19页。 课堂小结 平方差公式 内容 注意 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2 2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用 数学--平方差公式全文共28页，当前为第20页。 8.已知x≠1，计算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝ (1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________；(n为正整数) (2)根据你的猜想计算： ①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________； ②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)； ③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________； 拓展提升 1－xn+1 -63 2n＋1－2　 x100－1　 数学--平方差公式全文共28页，当前为第21页。 数学--平方差公式全文共28页，当前为第22页。 例4 对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？ 即(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值是10的倍数． 解：原式＝9n2－1－(9－n2) ＝10n2－10. ∵(10n2－10)÷10=n2-1. n为正整数， ∴n2-1为整数 备用复习题 数学--平方差公式全文共28页，当前为第23页。 方法总结：对于平方差中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系． 数学--平方差公式全文共28页，当前为第24页。 1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　) A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y) C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y) 当堂练习 C 2.计算（2x+1）（2x-1）等于（　　） A．4x2-1 B．2x2-1 C．4x-1 D．4x2+1 A 3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________． 10 数学--平方差公式全文共28页，当前为第25页。 （1）(a+3b)(a- 3b)； =4a2－9； =4x4－y2. 原式=(2a+3)(2a-3) =a2－9b2 ； =(2a)2－32 原式=(-2x2 )2－y2 原式=(a)2－(3b)2 （2）(3+2a)(－3+2a)； （3）(－2x2－y)(－2x2+y). 4.利用平方差公式计算： 数学--平方差公式全文共28页，当前为第26页。 6.利用平方差公式计算: （1）（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16. (2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4). 解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =（x4-y4)(x4+y4) =x8-y8. 数学--平方差公式全文共28页，当前为第27页。 (3)通过以上规律请你进行下面的探索： ①(a－b)(a＋b)＝________； ②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________； ③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________． a2－b2　 a3－b3　 a4－b4　 数学--平方差公式全文共28页，当前为第28页。 * 14.2 乘法公式 第十四章 整式的乘法与因式分解 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 14.2.1 平方差公式 数学--平方差公式全文共28页，当前为第1页。 学习目标 1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差 公式的结构特征.（重点） 2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.（难点） 数学--平方差公式全文共28页，当前为第2页。 导入新课 复习引入 多项式与多项式是如何相乘的？ （x ＋ 3)( x＋5） =x2 ＋5x ＋3x ＋1