《实验数据处理与分析》课件 第一章 误差及数理统计基础.pptxVIP

第一章 误差及数理统计基础;§1.6 显著性检验 ;§1.6.1 显著性水平 ;§1.6.2 t检验 ;如用两种方法测定植物中硼，结果为： 分光光度法（ug/g）: 均值=28.0; 标准偏差=0.3 荧光光度法（ug/g）: 均值=26.25; 标准偏差=0.23 n1=n2=10 为判别两种方法所得结果是否有显著性差异，则首先计算 ;还可用于实验条件改变时对结果产生的影响. ; 此例中自由度为10，若?=0.05，t的临界值为2.23. 由于实验的t小于t的临界值，所以接受原假设，即煮沸时间的长短对Sn的回收无明显影响. 在前面的计算中，事实上假设两种方法或在不同条件下的方差大体上是相等的. 若此假定不合理，t值的计算可采用如下公式： 自由度的计算为： 其值取其最临近的整数.;如风湿病人和对照组血中硫醇含量(mmol)为： 对照组：1.84, 1.92, 1.94, 1.92, 1.85, 1.91, 2.07 风湿病人：2.81, 4.06, 3.62, 3.27, 3.27, 3.76 由此，可计算得到： n1=7, =1.921, s1=0.076 n2=6, =3.465, s2=0.440 t=8.5 依照式上述公式, 计算得自由度为5. 若取?=0.01, 查得t的临界值为4.03. 实验t值大于t的查表值，否定原假设，即风湿病人血中硫醇的含量与对照组（正常人）有显著差别。;2. 试验均值与已知值的比较 ;用冷蒸汽原子吸收法测定某标样中的汞 已知汞的含量为38.9%. 其测试值为38.9%, 37.4%和37.1%. 由此可得平均值为37.8%，标准偏差为0.964%. 作假设，即设定无系统误差，则利用上述公式可计算t值： 当自由度为2时，查t值分布表可得t(?,f)=4.3 (?=0.05). 由于|t|〈t临界， 假设为真，即无明显的系统误差. ;3、成对结果的t检验（paired t-test） ;如上述数据，对应试样的差值分别为-5, -7, 2, 3; 这些差值的均值=-1.75；差值的标准偏差s=4.99. 由于差值的期望值=0，所以 t的自由度为n-1=3, 取?=0.05，查表得t值为3.18，t的实验值为-0.70, | t | t(?，f) 故两种方法测得Pb含量的均值没有显著性差别。 ;§1.6.3 F检验 ;测定废水中的氧，其结果为： 均值（mg/L） 标准偏差(mg/L) 标准方法： 72 3.31 新方法： 72 1.51 n1=n2=8 试问，新方法的精密度是否明显高于标准方法？对于此问题可以采用单尾F检验. F=3.312/1.512=4.8 在两种情况下均测定8次，所以自由度均为7. 若?=0.05，查表（单尾）得F的临界值为3.787. 由于计算值大于该临界值，故可得新方法比标准法具有更高精密度的结论. ;再如§1.6.2中硼的测定 两种方法的测定次数均为10，即自由度均为9, 标准偏差分别为0.30 和0.23. 若采用F检验： F=0.32/0.232=1.7 显然，在此种情况下为双尾检验. 查双尾F分布表所得临界值为4.026（?=0.05）. 计算值小于临界值，说明两种方法的标准偏差没有显著性差别. 须指出, 在进行双尾检验时, 若使用的F分布表为单尾, 则显著性水平?应为双尾的?的1/2. 如上例, ?应为0.025而不是0.05. ;§1.6.4 检验 ; 观测频率，O 期待频率，E O – E (O - E)2/E 24 15.25 8.75 5.020 17 15.25 1.75 0.201 11 15.25 -4.25 1.184 9 15.25 -6.25 2.561 0.00 χ2=8.966 其中，O – E列的加和恒等于0, 故可作计算中的校验. 若χ2超出一定的临界值则拒绝假设. 在此例中，自由度为4-1=3，若?=0.05, 则由χ2的分布表可知χ2的临界值为7.81，计算值大于查表值，说明4位工作者的可信赖度确有区别.; 作为χ2