西北工业大学矩阵论课件PPT第四章例题矩阵分解.ppt

法2. 利用Givens变换 则 且 取 又取 则 且 西北工业大学矩阵论课件PPT第四章例题矩阵分解全文共47页，当前为第32页。 故正交矩阵 使 西北工业大学矩阵论课件PPT第四章例题矩阵分解全文共47页，当前为第33页。 例 的Hermite标准形H和变换阵S。 解 求矩阵 §3 满秩分解 西北工业大学矩阵论课件PPT第四章例题矩阵分解全文共47页，当前为第34页。 西北工业大学矩阵论课件PPT第四章例题矩阵分解全文共47页，当前为第35页。 故A的Hermite标准形H和所用的变换阵S为 使得 西北工业大学矩阵论课件PPT第四章例题矩阵分解全文共47页，当前为第36页。 已知矩阵 求可逆矩阵S和置换矩阵P 使得 例 解 可求得A的Hermite标准形H和可逆矩阵S为 西北工业大学矩阵论课件PPT第四章例题矩阵分解全文共47页，当前为第37页。 使 SA=H。 如取 则 西北工业大学矩阵论课件PPT第四章例题矩阵分解全文共47页，当前为第38页。 已知矩阵 求可逆矩阵S和T 使得SAT为等价标准形。 例 解 可求得A的Hermite标准形H和可逆矩阵S为 使 SA=H。 又有 西北工业大学矩阵论课件PPT第四章例题矩阵分解全文共47页，当前为第39页。 故 使 西北工业大学矩阵论课件PPT第四章例题矩阵分解全文共47页，当前为第40页。 如对矩阵 已求得矩阵 使得 西北工业大学矩阵论课件PPT第四章例题矩阵分解全文共47页，当前为第41页。 又可求得 故 西北工业大学矩阵论课件PPT第四章例题矩阵分解全文共47页，当前为第42页。 例 的满秩分解。 求矩阵 解 西北工业大学矩阵论课件PPT第四章例题矩阵分解全文共47页，当前为第43页。 故 西北工业大学矩阵论课件PPT第四章例题矩阵分解全文共47页，当前为第44页。 例 解 的特征值为 相应的特征向量为 从而 求矩阵 的奇异值分解。 法1. 于是 取 §4 奇异值分解 西北工业大学矩阵论课件PPT第四章例题矩阵分解全文共47页，当前为第45页。 再取 则 为酉矩阵， 奇异值分解为 故A的 法2. 其特征值为 对应的特征向量分别为 因为 西北工业大学矩阵论课件PPT第四章例题矩阵分解全文共47页，当前为第46页。 单位化得酉矩阵 则A的奇异值分解为 注 在法2中， 如果取对应矩阵 的特征值 的特征向量为 相应的可得酉矩阵 使得 但此时 因此用法2进行计算时， 尚需对结果进行检验。 西北工业大学矩阵论课件PPT第四章例题矩阵分解全文共47页，当前为第47页。 例 的Doolittle分解和 LDU分解。 解 故 求矩阵 第四章 矩阵分解 §1 三角分解介绍 西北工业大学矩阵论课件PPT第四章例题矩阵分解全文共47页，当前为第1页。 例 解 所以 求正定矩阵 的Cholesky分解。 西北工业大学矩阵论课件PPT第四章例题矩阵分解全文共47页，当前为第2页。 例 证明 证 取行列式即得。 设 A, B 为同阶方阵， 因为 例 证明 设A, B, C, D为同阶方阵， A可逆, 且AC = CA。 证 因为 西北工业大学矩阵论课件PPT第四章例题矩阵分解全文共47页，当前为第3页。 取行列式得 西北工业大学矩阵论课件PPT第四章例题矩阵分解全文共47页，当前为第4页。 例 证明 证 因为 所以 设 构造矩阵 西北工业大学矩阵论课件PPT第四章例题矩阵分解全文共47页，当前为第5页。 例 证明 证 因为 所以 设 构造矩阵 且 (即AB和BA的非零特征值相同)。 西北工业大学矩阵论课件PPT第四章例题矩阵分解全文共47页，当前为第6页。 西北工业大学矩阵论课件PPT第四章例题矩阵分解全文共47页，当前为第7页。 例 设A是n阶Householder矩阵， 则 分析 所以 因为 §2 QR分解 西北工业大学矩阵论课件PPT第四章例题矩阵分解全文共47页，当前为第8页。 例 和 分别是m阶和n阶Householder矩阵， 问 是否 解 设 阶Householder矩阵?为什么? 不是。 因为 西北工业大学矩阵论课件PPT第四章例题矩阵分解全文共47页，当前为第9页。 例 与 同方向。 试用Householder变换化向量 解 则 法1. 取 从而 西北工业大学矩阵论课件PPT第四章例题矩阵分解全文共47页，当前为第10页。 使 则 法2. 取 从而 使