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沪科版九年级数学上册全册教案,适合初中数学教师使用
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第21章 二次函数与反比例函数
21.1 二次函数
教学目标
【知识与技能】
理解二次函数的概念,并掌握二次函数表达式的特点.
【过程与方法】
能够根据实际问题熟练地列出二次函数的表达式,并求出函数的自变量的取值范围.
【情感、态度与价值观】
联系学生已有知识,让学生积极参与函数的学习过程,使学生体会函数的思想.
教学重难点
【教学重点】
二次函数的概念.
【教学难点】
能够根据实际问题列出二次函数的表达式.
教学过程
一、情境导入
现有一根12 m长的绳子,用它围成一个矩形,如何围,才能使矩形的面积最大?小明同学认为当围成的矩形是正方形时,它的面积最大,他说的有道理吗?
二、合作探究
探究点1 二次函数的相关概念
典例1 下列函数是二次函数的是 ( )
A.y=8x2+1 B.y=2x-3
C.y=3x2+1x2 D.y
[解析] 根据二次函数的概念可知A项正确.
[答案] A
变式训练 当a= 时,函数y=(a-2)·xa2?2+ax
[答案] -2
探究点2 根据实际问题列二次函数表达式
典例2 列出下列函数的表达式.
(1)一个圆柱的高等于底面半径的2倍,则它的表面积S与底面半径r之间有怎样的表达式?
(2)某工厂一种产品现在年产量是20件,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?
(3)n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,则比赛的场次数m与球队数n之间有怎样的表达式?
[解析] (1)S=2πr2+2πr·2r=6πr2.
(2)y=20(1+x)2.
(3)m=n(
变式训练 一个正方形的边长是12 cm.若从中挖去一个长为2x cm,宽为(x+1) cm的小长方形,剩余部分的面积为y cm2.
(1)写出y与x之间的函数表达式,并指出y是x的什么函数.
(2)当小长方形的长中x的值为2,4时,相应的剩余部分面积分别是多少?
[解析] (1)y=122-2x(x+1),即y=-2x2-2x+144,∴y是x的二次函数.
(2)当x=2,4时,相应的剩余部分面积分别为132 cm2,104 cm2.
三、板书设计
二次函数
二次函数概念
教学反思
本节课从实际问题入手,结合学生已有的知识经验,观察、归纳出二次函数的概念以及二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),并使学生从中体会函数的思想.在本节课的教学过程中,学生经常列不出二次函数表达式,对于实际问题会忘记给出自变量的取值范围,这些问题要通过加强训练来解决.
21.2 二次函数的图象和性质
21.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质
教学目标
【知识与技能】
会用描点法画出函数y=ax2的图象,理解并掌握抛物线的有关概念及其性质.
【过程与方法】
经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析、解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质.
教学重难点
【教学重点】
理解抛物线的有关概念及性质,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象.
【教学难点】
用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质.
教学过程
一、情境导入
从桌面弹射粉笔,从空中平抛粉笔和乒乓球,观察物体在空中的运动路线,思考运动路线有何规律?怎样用数学规律来描述呢?
二、合作探究
探究点1 二次函数y=ax2的图象
典例1 (1)用描点法在同一坐标系中画出y=12x2,y=x2,y=2x2的图象.
(2)比较上述图象,抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数有何关系?
(3)根据你的研究结果,请你在上述平面直角坐标系中近似画出函数y=32x2的图象
[解析] (1)y=12x2,y=x2,y=2x2的图象如图所示
(2)抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系:系数越大,开口越小.
(3)平面直角坐标系中近似画出函数y=32x2的图象如图虚线所示
变式训练 已知y=(k+2)xk2+k
(1)求k的值;
(2)画出函数的图象.
[解析] (1)∵y=(k+2)xk2+
∴k2+k=2,
(2)当k=1时,函数的表达式为y=3x2,用描点法画出函数的图象.
列表:
x
…
-1
-1
0
1
1
…
y=3x2
…
3
3
0
3
3
…
描点:(-1,3),?12,3
连线:用光滑的曲线按x从小到大的顺序连接各点,图象如图所示.
探究点2 二次函数y=ax2的性质
典例2 已知点(-3,y1),(1,y2),(2,y3)都在函数y=x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 .?
[解析] 方法一:把x=-
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