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1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.;
1.合情推理
;2.演绎推理
演绎推理是根据已知的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程.
;题组一 常识题;2.[教材改编]在平面上,若两个正三角形的边长比为1∶2,则它们的面积比为1∶4.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1∶2,则它们的体积比为 .?
;3.[教材改编]以下三句话可以组成一个演绎推理:①y=tan x是三角函数;
②三角函数是周期函数;③y=tan x是周期函数.则正确的序号顺序是 . ?;题组二 常错题
◆索引:演绎推理的两个易错点:(1)推理形式;(2)大(小)前提错误,类比不当致误;归纳推理抓不住规律或本质致误.;5.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可得出空间中的下列
结论:
①垂直于同一个平面的两条直线互相平行;
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
③垂直于同一个平面的两个平面互相平行;
④垂直于同一条直线的两个平面互相平行.
则正确的结论是 .(???序号)?;?;?;?;C ;?;[总结反思] (1)类比推理是由特殊到特殊的推理,进行类比推理,应从具体问题出发,通过观察、分析、联想进行对比,提出猜想,其中找到合适的类比对象是解题的关键.解题时,可以从以下几个方面考虑类比:类比定义、类比性质、类比方法、类比结构.
(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比;低维的与高维的类比;等差数列与等比数列类比;运算类比(加与乘、乘与乘方、减与除、除与开方);数的运算与向量的运算类比;圆锥曲线间的类比等.
(3)类比推理的一般步骤是:首先找出两类事物之间的相似性或一致性;再用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).;?;?;探究点二 归纳推理
例2 (1)我国的刺绣有着悠久的历史,如图11-68-1为刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形个数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形,则f(n)的表达式为 ( )
A.f(n)=2n-1 B.f(n)=2n2
C.f(n)=2n2-2n D.f(n)=2n2-2n+1
;[解析]由题可知,f(2)-f(1)=4,f(3)-f(2)=8,f(4)-f(3)=12,…,结合图形不难得到f(n)-f(n-1)=4(n-1),累加得f(n)-f(1)=2n(n-1)=2n2-2n,故f(n)=2n2-2n+1.;?;?;[总结反思] 归纳推理问题的常见类型及解题策略:
(1)与数字有关的等式的推理:观察数字特点,找出等式左右两侧的规律及符号可解.
(2)与不等式有关的推理:观察每个不等式的特点,注意是纵向看,找到规律后可解.
(3)与数列有关的推理:通常是先求出几个特殊的项,采用不完全归纳法,找出数列的项与项数的关系,列出即可.
(4)与图形变化有关的推理:合理利用特殊图形归纳推理得出结论,并用赋值检验法验证其真伪.;?;?;探究点三 演绎推理
例3 (1)一次数学竞赛,共有6道选择题,规定每道题答对得5分,不答得1分,答错倒扣1分.一个由若干名学生组成的学习小组参加了这次竞赛,这个小组的人数与总得分情况为 ( )
A.当小组的总得分为偶数时,小组人数一定为奇数
B.当小组的总得分为奇数时,小组人数一定为偶数
C.小组的总得分一定为偶数,与小组人数无关
D.小组的总得分一定为奇数,与小组人数无关
;[思路点拨]先分析一个人的得分情况,再分析小组的总得分情况.
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