数值计算方法大作业.docx

题目 利用数值计算方法求取基尼系数 姓名与学号 指导教师 年级与专业 所在学院 数值计算方法xxxxxxxxxxxx 数值计算方法 xx xxxxxxxxxx PAGE PAGE 1 一、问题综述： 基尼系数（Gini coefficient），是 20 世纪初意大利学者科拉多·吉尼根据劳伦茨曲线所定义的判断收入分配公平程度的指标。是比例数值，在 0 和 1 之间。基尼指数（Gini index）是指基尼系数乘 100 倍作百分比表示。在民众收入中，如基尼系数最大为“1”，最小等于“0”。前者表示居民之间的收入分配绝对不平均（即所有收入都集中在一个人手里，其余的国民没有收入），而后者则表示居民之间的收入分配绝对平均，即人与人之间收入绝对平等，但这两种情况只出现在理论上；因此，基尼系数的实际数值只能介于 0～1 之间，基尼系数越小收入分配越平均，基尼系数越大收入分配越不平均。 设右图中的实际收入分配曲线 （红线）和收入分配绝对平等线（绿线）之间的面积为A，和收入分配绝对不平等线（蓝 线）之间的面积为 B，则表示收入与 ?? 人口之间的比例的基尼系数为??+??。 如果 A 为零，即基尼系数为 0，表示收入分配完全平等（红线和绿线重叠）；如果 B 为零，则系数为 1，收入分配绝对不平等（红线和蓝线重叠）。该系数可在 0 和 1 之间取任何值。实际上，一般国家的收入分配，既不是完全平等，也不是完全不平等，而是在两者之间，劳伦茨曲线为一条凸向横轴的曲 线。收入分配越趋向平等，劳伦茨曲线的弧度越小（斜度越倾向 45 度），基尼系数也越小；反之，收入分配越趋向不平等，劳伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。 基尼系数的调节需要国家通过财政政策进行国民收入的二次分配，例如对民众的财政公共服务支出和税收等，从而让收入均等化，令基尼系数缩小。 基尼系数由于给出了反映居民之间贫富差异程度的数量界线，可以较客 观、直观地反映和监测居民之间的贫富差距，预报、预警和防止居民之间出现贫富两极分化。因此得到世界各国的广泛认同和普遍采用。 联合国有关组织规定： 若低于 0.2 表示收入平均； 0.2-0.3 表示相对平均； 0.3-0.4 表示相对合理； 0.4-0.5 表示收入差距大； 0.6 以上表示收入差距悬殊。 2013 年 1 月 18 日，中国国家统计局一次性公布了自 2003 年以来十年的全国基尼系数。大陆统计局局长马建堂称，按照国际新的统计口径，大陆居民收入的基尼系数，2003 年是 0.479，2004 年是 0.473，2005 年为 0.485，2006 年为 0.487，2007 年为 0.484，2008 年为 0.491，2009 年为 0.490，2010 年为 0.481，2011 年为 0.477，到 2012 年的数据是 0.474，为 2005 年以来最低水 平，而自 2008 年起，基尼系数也在逐年下降。而此前西南财大调查数据显示， 中国的 2012 年的基尼系数为 0.61，但无论是民间统计的数据还是官方统计的数据，结果都遭到学术界质疑，仍具有争议性。 本文将根据网络上国家统计局的数据，利用上面给出的公式来计算我国从 2002 年以来的城镇居民基尼系数，并将计算出的数据与现有数据进行比较。 全球基尼系数 二、问题分析： 想要通过拟合曲线再积分求取基尼系数，需要先求取劳伦茨曲线。劳伦茨曲线是 1905 年由经济学家马克斯·劳伦茨所提出的表示收入分配的曲线。 在经济学里,劳伦兹曲线是在过往财富分配数据上建立的累积分布函数所对 应的曲线,它通过变量 y%的值来反映各项分配的比例。它经常被用来描述收入的分配情况，即以 x%代表一部分(收入相似)家庭占整个社会家庭的比例，以 y% 代表该部分家庭的收入占整个社会收入的比例。该曲线也可用来描述社会资本的分配情况。在这些应用当中，经济学家经常把它用来衡量社会(主要指社会收 入)是否公平。所利用的概率密度分布函数为： 本文中使用国家统计局网站上面的数据，先采用拟合得方法来得到劳伦茨曲线，然后再用积分的方法来计算我国城镇居民的基尼系数。并分别使用多种方法进行计算，例如直接用求得的数据进行插值积分来计算基尼系数，比较不同，再和上文中所提到的国家统计局统计出的基尼系数进行比较，进行进一步的分析。 三、问题解决 首先在国家统计局的网站上面找到了按收入等级分城镇居民家庭基本情况 ——城镇居民平均每人全部年收入。列举数据表如下（困难户是包含在最低收入户中的群体）： 表 1.2007-2012 年城镇居民平均每人全部年收入 人均总收入 （元） 2012 年 2011 年 2010 年 2009 年 2008 年 2007 年 城镇居民总 平均 26,959