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数列的概念修改后演示文稿 当前1页，共22页，星期二。 第一页，共二十二页。 （优选）数列的概念修改后 当前2页，共22页，星期二。 第二页，共二十二页。 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10 问题：从下往上钢管的数目有什么 规律？钢管的总数是多少？如果增 加钢管的层数，有没有更快捷的方 法求出总数？ 1---- 2---- 3---- 4---- 5---- 6---- 7---- 当前3页，共22页，星期二。 第三页，共二十二页。 1 2 22 23 24 25 26 27 … ? 263 你想得到 什么样的 赏赐？ 陛下赏小 人几粒麦就 搞定。 OK 国王要给多少麦粒？ =18446744073709551615 1+2+22+…+263 当前4页，共22页，星期二。 第四页，共二十二页。 数列 数列的概念与简单表示法 当前5页，共22页，星期二。 第五页，共二十二页。 上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数： 请观察 1，2，3，4……的倒数排列成的一列数： 高一（5）班每次考试的名次由小到大排成的一列数： -1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数： 无穷多个1排列成的一列数： 当前6页，共22页，星期二。 第六页，共二十二页。 ? 共同特点 共同特点： 1. 都是一列数； 2. 都有一定的顺序 当前7页，共22页，星期二。 第七页，共二十二页。 定义：按一定顺序排列着的一列数称为 数列 问1： 数列 ，2 ， 改为 1 3 ，… ，35 , 2 ， ，… ，35 3 1 请问：是不是同一数列？ 问2: 数列 改为： -1，1，-1，1…… 1，-1，1，-1……， 请问：是不是同一数列？ 不是 不是 (数列具有有序性) 当前8页，共22页，星期二。 第八页，共二十二页。 定义： 按一定次序排列的一列数叫数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项， ······ 数列的一般形式可以写成： a1，a2，…，an，…简记为{an}，其中an是数列的第n项。 当前9页，共22页，星期二。 第九页，共二十二页。 数列的分类 (1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 (2)按项之间的大小关系： 递增数列， 递减数列， 摆动数列， 常数列。 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 递增数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 当前10页，共22页，星期二。 第十页，共二十二页。 数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（1） 项 4 5 6 7 8 9 10 序号 1 2 3 4 5 6 7 这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。 当前11页，共22页，星期二。 第十一页，共二十二页。 如果数列{ an }中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。 并不是所有的数列都有通项公式，如数列⑷。 有些数列的通项公式不唯一，如数列⑸ y=f（x） an n ？ 函数值 自变量 当前12页，共22页，星期二。 第十二页，共二十二页。 an O n 1 2 3 4 5 6 7 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 数列图象 是一些点 an=n+3的图象 当前13页，共22页，星期二。 第十三页，共二十二页。 O 1 2 3 4 5 6 7 n an 1 ? ? 这些点是 孤立的！ an=1/n的图象 当前14页，共22页，星期二。 第十四页，共二十二页。 例1 根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项： 解：即求a1a2a3a4a5，在通项公式中取n=1,2,3,4,5,得到数列的前5项： （2）1，-2，3，-4，5 当前15页，共22页，星期二。 第十五页，共二十二页。 ⑵例2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： ⑴3，5，7, 9,….. (2)1, 2, 4, 8,…….. (3)9, 99, 999,9999,…………….. 当前16页，共22页，星期二。 第十六页，共二十二页。