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直线与平面平行的判定和性质 一、 教学目标 （一）本节知识点 直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定定理，直线与平面平行的性质定理。 （二）本堂课教学目标 1．教学知识目标 进一步熟悉掌握空间直线和平面的位置关系。理解并掌握直线与平面平行的判定定理及直线与 平面平行的性质定理。 2．能力训练：掌握由“线线平行”证得“线面平行”和“线面平行”证得“线线平行”的数 学证明思想。进一步熟悉反证法；进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力， 提高学生的逻辑推理能力。 3．德育渗透：培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度。建立“实践――理论――再实践” 的科学研究方法。 （三）教学重点、难点 重点：直线与平面平行的判定和性质定理。 难点：灵活的运用数学证明思想。 （四）教学方法：启发式、引导式、找错教学。多注重观察和分析，理论联系实际。 （五）教具：模型、尺、多媒体设备 二、教学过程 （一）内容回顾 以直线与平面的公共点个数为划分标准，分别是 直线与平面有两个公共点——直线在平面内(直线上所有的点都在这个平面内） 直线与平面只有一个公共点——直线与平面相交 直线与平面没有公共点——直线与平面平行 直线与平面相交 直线与平面平行 直线在平面内 注：我们也将直线与平面相交和平行统称为直线在平面外 （二）新授内容 1．如何判定直线与平面平行①借助定义，用反证法说明直线与平面没有公共点（证明直线在 平面外不能说明直线与平面平行）②直线与平面平行的判定定理 ： 如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。   已知：a α ，b α ，且a∥b 求证：a∥α 1 证明：∵ a∥b∴经过a,b 确定一个平面β β a ∵aα ，bα ∴α 与β 是两个不同的平面。 ∵bα ，且bβ ∴α ∩β =b b P α 假设a 与α 有公共点P，则P∈α ∩β ＝b, 点P 是a、b 的公共点这与a∥b 矛盾，∴a∥α 例1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面。 已知：如图空间四边形ABCD 中，E、F 分别是AB、AD 的中点。求证：EF∥平面BCD A 证明：连结BD F E AE＝EB  D EF∥BD B AF＝FD EF 平面BCD EF∥平面BCD C BD 平面BCD 评析：要证EF∥平面BCD，关键是在平面BCD 中找到和EF 平行的直线，将证明线面平行的问 题转化为证明直线的平行 2．直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个 平面相交，那么这条直线和交线平行。 β 已知：a∥α ，aβ ,α ∩β ＝b （如右图） a 求证：a∥b b 证明：α ∩β ＝bb a aβ α a∥α  a ∩b=φ a∥b bβ 评析：证明用到了“同一平面的两直线没有公共点，则它们平行” 例