二次函数压轴题40个问题-中考复习宝典-所有问题全解析.docx

中考复习之二次函数压轴40个问题 主要题型： 二次函数之面积问题 二次函数之特殊三角形的存在性问题 二次函数之特殊四边形的存在性问题 二次函数之线段最值问题 二次函数之角度问题 题目：如图,抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，OB＝OC＝３，OA＝１，顶点为D 第1问.如图,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C,OB=OC=3,OA=1,顶点为D. 求二次函数的解析式； 解:设:设二次函数解为=a(+1)(-3)将(0,3)代入得a=-1,故二次函数解析式为=-+2+3 第2问.如图,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C,OB=OC=3,OA=1.顶点为D 判断BCD的形状； 解:D(1,4),B(3,0),C(0,3),方法一:BC=3,CD=,BD=2,BC+CD=BD,故BCD是直角三角形；方法二:K=1,K=-1,K?K=-1,故CDCB,所以BCD是直角三角形； 第3问:如图,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C,OB=OC=3,OA=1.顶点为D, 四边形ABDC的面积 解:BC:=-+3, 铅垂法:E(1,2)DE=2,S=?2?3=3 S=?4?3+3=9 第4问:如图,抛物线与轴交于A、B两点,与交于点C,OB=OC=3,OA=1,顶点为D, P为直线BC上方抛物线上一点,求PBC面积最大值及P点坐标； 解:方法一:设P(m,-m+2m+3) S=?3?[-m+2m+3-(m+3)] =(-m+3m),当m=时,S有最大值,此时P(,)S= 方法二:平移BC至抛物线相切时,面积可取最大值设切线为=-+n,与抛物线=-+2+3联立得-3+n-3=0,=0,n=,=,故P(,)S= 第5问:如图,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于C,OB=OC=3,OA=1,顶点为D 5点M为BC上方抛物线上一点,过点M作轴的平行线交BC于点N,求MN的最大值； 解:设点M(m,-m+2m+3),BC:=-+3,则点N(m,-m+3) MN=-m+2m+3-(-m+3)=-m+3m 当m=时,MN= 第6问:如图,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C,OC=3,OA=1,顶点为D, 在对称轴上找一点P,使ACP的周长最小,并求出最小值 解:点A、B关于对称轴对称,连接BP,则BP=AP,PA+PC=PB+PC,当点B、P、C三点共线时,可取最小值,此时P(1,2),ACP周长的最小值为+3 第7问:如图,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C,OB=OC=3,OA=1,顶点为D 在轴上找一点E,使BDE为直角三角形,求出E点坐标, 方法一: 1.DEBE时,设E(0,m)易知DEF~EBO,=,即=,m=3或1,故E(0,1)、E(0,3) DEDB时,设E(0,m)易知DEN~BDM,=,即=,m=故E；(0,) DBBE时,设E(0,m),易知DBF~BEG,=,即=,m=-,故E(0,-) 第8问:如图,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于C,OB=OC=3,OA=1,顶点为D 在轴上找一点F,使BDF为等腰三角形,求出F点坐标； BD=DF,设F(0,m),=2,m=4+ 或4-,F(0,4+);F(0,4-) 2.BD=BF,设F(0,m),=2,m=,F(0,),F(0,-) 3.DF=BF,设F(0,m),=,m=1,F(0,1) 第9问:如图,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C,OB=OC=3,OA=1,顶点为D 求抛物线上一点N,使S=S； 解:设N点的坐标(m,n),则ABC与ABN底相同,故n=3,-m+2m+3=3或者-m+2m+3=3得m=0,m=2,m=1-,m=1+,N(0,3),(2,3),(1-,-3),(1+,-3) 第10问:如图,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C,OB=OC=3,OA=1,顶点为D, 在抛物线上找一点Q,使S=S 解:设Q(m,-m+2m+3),S=,BD：=-2+6,铅垂高QS=|-m+2m+3-(-2m+6)| S=|-m+2m+3-(-2m+6)|??1=得m=0或4 Q(0,3),(4,-5), 第11问:如图,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于C,OB=OC=3,OA=1,顶点为D 1.在抛物线上找一点E,使BE平分ABC的面积； 解:BE平分ABC的面积,故BE经过AC的中点,AC中点(-,),BE:=-+; 与抛物线联立得-+2+3=-+ =-或,E(-;)或(；) 第12问:如图,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于C,OB=OC=3,OA=1,顶点为D 1.在对称轴上找一点M,使|MB-MC|取最大值,并求出最大值； 解:点B关于对称轴对称的点A,连接MA,则MB=MA,MA-MCAC, 当点A、C、M共线时,|