二次函数压轴之角度问题-中考复习综合提升-含详细参考答案.docx

二次函数压轴之角度问题 1．如图，抛物线y＝(x﹣h)2+k与x轴交于A、B两点，且A(﹣1，0)，对称轴为直线x＝2． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）直线l过点A且在第一象限与抛物线交于点C．当∠CAB＝45°时，求点C的坐标； （3）若抛物线与y轴的交点为D，Q为抛物线上一点，若∠ADQ＝45°，求点Q的坐标． （4）Q为x轴上方抛物线上一点．当∠APB＝45°时，求点P的坐标； 2．如图抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A(1，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣3)，抛物线顶点为点D． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在点M，使得∠BCM＝∠BCO？若存在，求直线CM的解析式． 3.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝ （1）求抛物线的解析式； （2）点N坐标为（0，2），点M在抛物线上，且∠NBM＝45°，直接写出点M坐标； 如图，已知抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A(-3,0),B(4,0)两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC. (1)求抛物线的表达式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA=75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 5．如图1所示，直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于A（﹣4，0），B（2，0），在y轴上有点E(0，﹣3)． （1）求二次函数的表达式． （2）点D是第二象限内的抛物线上一动点，连接AE和DE． ①当tan∠AED＝，求出点D坐标； ②如图，若点P是直线CA上的动点，连接OP和PE，当∠OPE最大时，则点P的坐标为 　 　． 6．如图①，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（x1，0）、点C（x2，0），且x1，x2满足x1+x2＝2，x1?x2＝﹣3，与y轴交于点B，E（m，0）是x轴上一动点，过点E作EP⊥x轴于点E，交抛物线于点P． （1）求抛物线解析式． （2）如图，直线EP交直线AB于点D，连接PB．点E在x轴的正半轴上运动，若∠PBD+∠CBO＝45°，请求出m的值． 7．如图，已知直线y＝2x+n与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，抛物线的顶点是A（1，﹣4），点B在x轴上． （1）求抛物线的解析式： （2）在抛物线上是否存在点Q，使∠BAQ＝45°，若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，说明理由． 8.如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+nx+4过点A（﹣4，0），与y轴交于点N，与x轴正半轴交于点B．直线l过定点A． （1）求抛物线解析式； （2）连接AN，BN，直线l交抛物线于另一点M，当∠MAN＝∠BNO时，求点M的坐标； 9．如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过B、C，且与x轴另一交点为A，连接AC． （1）求抛物线的解析式； （2）点E在抛物线上，连接EC，当∠ECB+∠ACO＝45°时，求点E的横坐标； 10.平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+(1+m)x-m(m为常数)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C. (1)若m=4,求点A、B、C的坐标; (2)在(1)的条件下，D为抛物线x轴上方一点，连接BD，若∠DBA+∠ACB=90°，求点D的坐标; 参考答案 1.解：(1)由抛物线y=(x-2)2-9 (2)易知A(-1，0)，B(5，0),C(0，-5）AC：y=x+1，与抛物线联立得(x-2)2-9=x+1 x1=6,x2=-1(舍)，故C(6,7) ∠ADQ=45°,∠ODB=45°,故∠ADO=∠HDB，过点H作DG⊥BD于点G,tan∠ADO=，故tan∠HDG=，设GH=x,则DG=5x，BG=x，故6x=5,x=,BH=，故OH=，DQ解析式为y=x-5,y=(x-2)2-9联立得(x-2)2-9=x-5，x1=,x2=0(舍去)故Q(，) 以AB为斜边作等腰直角三角形AMB，以M为圆心，MA为半径作圆，与抛物线的交点即为所求的P点易知：M(2，3)，半径MA=3,MP=MA，设P(m，m2-4m-5), (m-2)2+(m2-4m-5-3)2=18即有(m-2)2+[(m-2)2-12]2=18得(m-2)2-23(m-2)+126=0,m1=2+√(14)，m2=2-，m3=-1，m4=5故Q点的坐标为(2+，5)，(2-,5) 解：(1)y=-(x-1)(x-4) (2)①.CM在∠BCO之间时，CM与x轴相交于点D，作DF?BC，设OD=m，则DF=m，DB=4-m，BF=2，由勾股定理得m2+22=(4-m)2，m=，D(,0)，直线CM的解析式为：y=2x-3 ②CM