空间向量之建立空间直角坐标系的方法及技巧.docx

空间向量之 建立空间直角坐标系的方法及技巧 ． 　　一、利用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系 　　例1　已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，底面ABCD是直角梯形，∠A为直角，AB∥CD，AB＝4，AD＝2，DC＝1，求异面直线BC1与DC所成角的余弦值． 　　解析：如图1，以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则C1（０，1，2）、B（2，4，０）， 　　∴，． 　　设与所成的角为， 　　则． 二、利用线面垂直关系构建直角坐标系