2021-2022学年甘肃省兰州一中高一上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

2021-2022学年期末考试试题 PAGE PAGE 1 甘肃省兰州一中2021-2022学年高一上学期期末考试 数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的定义域是（　　） A．（4，+∞） B．〖4，+∞） C．（0，4〗 D．（0，4） 2．函数f（x）＝loga（x+2）﹣2（a＞0，且a≠1）的图象必过定点（　　） A．（1，0） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，﹣1） 3．已知角α的终边过点P（4a，﹣3a）（a＜0），则2sinα+cosα的值是（　　） A． B．﹣ C．0 D．与a的取值有关 4．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 5．设2a＝5b＝m，且，则m＝（　　） A． B．10 C．20 D．100 6．函数的单调增区间为（　　） A． B． C． D． 7．如果sinα?tanα＜0且sinα+cosα∈（0，1），那么角α的终边在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是（　　） A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2） 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）＝﹣f（x），且在〖﹣1，0〗上是增函数，则下列关于f（x）的结论中正确的有（　　） A．f（x）的图象关于直线x＝1对称 B．f（x）在〖0，1〗上是增函数 C．f（x）在〖1，2〗上是减函数 D．f（2）＝f（0） 10．设函数则使不等式f（a）＞f（﹣a）成立的实数a的取值范围可以是（　　） A．（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1） 11．当时，函数f（x）＝Asin（x+φ）（A＞0，|φ|＜π），取得最小值，则关于函数，，下列说法错误的是（　　） A．是奇函数且图象关于点对称 B．是偶函数且图象关于点（π，0）对称 C．是奇函数且图象关于直线对称 D．是偶函数且图象关于直线x＝π对称 12．为了得到函数的图象，只需把函数y＝cosx图象上所有的点（　　） A．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍 B．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍 C．横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度 D．横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知tanθ＝2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ＝　 　． 14．设0≤x≤2，则函数y＝﹣3?2x+5的最大值是 　 　． 15．已知sin（+α）＝，则cos（α﹣）＝　 　． 16．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数 f（x）的〖解 析〗式为　 　． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知f（α）＝． （1）化简f（α）； （2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）＝，求f（α）的值． 18．（12分）已知函数f（x）＝x2+ax+2，a∈R． （1）若不等式f（x）≤0的解集为〖1，2〗，求不等式f（x）≥1﹣x2的解集； （2）若函数g（x）＝f（x）+x2+1在区间（1，2）上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．  19．（12分）已知函数f（x）＝． （1）若a＝﹣1，求f（x）的单调区间； （2）若f（x）有最大值3，求a的值． 20．（12分）已知一扇形的圆心角为α（α＞0），所在圆的半径为R． （1）若α＝90°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积； （2）若扇形的周长是一定值C（C＞0），当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？  21．（12分）已知函数，x∈R． （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）将函数y＝f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）在区间上的值域． 22．（12分）如图，函数（ω＞0，）的图象与y轴交于点，最小正周期是π． （1）求函数f（x）的〖解 析〗式； （2）已知点，点P是函数f（x）图象上一点，点是线段PA的中点，且，求x0的