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第三节 函数的单调性一、单调性的判别二、单调区间的求法三、小结几何事实一、单调性的判别法定理1这是一个充分条件另外区间可为其他任意形式证应用拉氏定理,得类似有例1解注意:函数的单调性是一个区间上的整体性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性．二、单调区间求法问题:如上例，函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调．定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间.导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间的分界点．方法:例2解单调增区间为单调减区间为(2) 确定 y = arctanx - x的单调区间解例3解单调减区间为单调增区间为注意: 区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.例如,例4证例5证例6证由介值定理知 cosx = x有一个根故方程 cosx = x有且仅有一个根。y = cosx - x三、小结单调性的判别是拉格朗日中值定理的重要应用.定理中的区间换成其它有限或无限区间，结论仍然成立.应用：利用函数的单调性可以确定某些方程实根的个数和证明不等式.思考题例思考题解答不能断定.但当 时，当 时，注意 可以任意大，故在 点的任何邻域内， 都不单调递增．一点的导数只是局部性质，不能判断单调性.
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