磁场——旋转动态圆.docx

旋转动态圆 旋转动态圆 图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R ? mv 。哪个Bq图是正确的（ ）1．（05 全国Ⅰ）如图，在一水平放置的平板 MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为 B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为 图中阴影部分表示带电粒子可能 经过的区域，其中R ? mv 。哪个 Bq 图是正确的（ ） 2.（2010·全国Ⅰ理综·T26）(21 分)．如下图 15，在0 ? x ? 3a 区域内存在与 xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在 t=0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与 y 轴正方向的夹角分布在 0～180°范围内。已知沿 y 轴正方向发射的粒子在t ? t 时刻刚好从 磁场边界上 磁场边界上 P( 3a, a) 点离开磁场。求： (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R 及粒子的比荷q／m; (2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与 y 轴正方向夹角的 取值范围； 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。 图 15 【规范解答】⑴初速度与y 轴正方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图16 中的弧OP 所示, 其圆心为C.由题给条件可以得出 2π ∠OCP= 3 (2 分) 此粒子飞出磁场所用的时间为 T t = 0 3 式中 T 为粒子做圆周运动的周期.  (2 分) 设粒子运动速度的大小为v,半径为R,由几何关系可得 R= R= 2 3 a (2 分) 由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有 qvB =m R v2 (1 分) T= 2πR v (1 分) 解以上联立方程,可得 q m = 3Bt 2π (3 分) 图 17 依题意,同一时刻仍在磁场内的粒子到O 的距离相同(2 分)，在 t 0  时刻仍在磁场中 的粒子应位于以O 点为圆心、OP 为半径的弧MN 上,如图 16 所示. 设此时位于P、M、N 三点的粒子的初速度分别为v 、v 、v .由 p M N 对称性可知 v 与 OP、v 与 OM、v .与 ON 的夹角均为π/3.设 v 、v . p M N M N 与 y 轴正向的夹角分别为θ 、θ ,,由几何关系有 M N π θ = (1 分) M 3 2π 3θ = (1 分) 3 N 对于所有此时仍在磁场中的粒子,其初速度与 y 轴正方向所成 的夹角θ应满足 π 2π  图 16 3 ≤θ≤ 3 (2 分) 在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切,其轨迹如图 17 所示.由几何关系可知, 弧长 OM 等于弧长OP (1 分) 由对称性可知， 弧长ＭＥ等于弧长ＯＰ (1 分) 所以从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间 ｔ =2 t (2 分) ｍ 0 2 q 2π 【答案】⑴ R = 3 a ，m = 3Bt 0 π 2π ⑵速度与y 轴的正方向的夹角范围是 3 ⑶从粒子发射到全部离开所用 时间 为 2 t 0 ≤θ≤ 3 a 3.（2010·新课标全国卷·T25）（18 分）如图所示，在 0≤ x ≤ a、0≤ y ≤ 2 范围内 半径介于 a/2 到 a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的（1）速度的大小；（2）速度方向与 y 轴正方向夹角的正弦。有垂直于 xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点 O 半径介于 a/2 到 a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时 间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁 场的粒子从粒子源射出时的 （1）速度的大小；（2）速度方向与 y 轴正方向夹角的正弦。 【思路点拨】解答本题可按以下思路分析： 画出沿﹢y 画出沿﹢y 方向以 a/2 为半径做圆周运动轨 增大半径将运动圆弧以O 为圆心旋转 圆弧轨迹与磁场上边界相切时为临界轨迹 再将临界轨迹旋转 比较得到最长时间 【规范解答】 （1）设粒子的发射速度为 v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛仑兹力 公式，得： qvB ? m v 2 R  ， ① （2 分） 由①解得： R ? mv ② （1 分） qB 画出沿﹢y 方向以a/2 为半径做匀速圆周运动轨迹如图①所示，再画出从坐标原点 O 沿与 y 轴正方向以半径R（a/2R a）做匀速圆周运动且圆弧轨迹与磁场上边界相切时的临界 0 0 轨迹②，然后将临界轨迹②以 O 为圆心顺时针或逆时针旋转，根据在磁场中的轨迹线的长度 即可判断运动时间的长短，如下图所示。从图不难看出临界轨迹②对应的运动时间最长。 当 a ? R ? a 时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为 C 的圆弧，圆