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春考数学知识点 一、解不等式 1 春考数学知识点例如：(x –春考数学知识点 – 3 x 2 例如：(x + 1)( x – 4) 0 è x – 1 或 x 4 2、除法不等式：可以变成“乘法”不等式,前提：要把右侧变成 0 例如： 1 = 0 = 0 =(x – 1)(x – 3) 0 =1 x 3 3、绝对值不等式 ① |x – 1| 3 = – 3 x – 1 3 = – 2 x 4 “小于,取中间” ② |x – 2| 1 = x – 2 – 1 或 x – 2 1 =x 1 或 x 3 “大于,取两边” 4、不等式的解为 R、或解为空集的问题一般情况下,利用判别式b2 – 4ac 0 (或≤0)进行处理。例如：x2 – mx + 1 0 的解为R,求 m 的取值范围 △= b2 – 4ac = m2 – 4 0 = – 2 m 2 二、一元二次方程求根公式 ax2 + bx + c = 0,则求根公式：x1,2 = ①当△= b2 – 4ac 0 时,有两个实根； ②当△= b2 – 4ac = 0 时,有两个等根 ③当△= b2 – 4ac 0 时,无实根 三、集合 1、A∩B,表示求 A、B 的公共元素。例如：A = { x | 1 x 5 },A = { x | 2 x 6 },则 A∩B = {x | 2 x 5 } 2、A∪B,表示将 A、B 的元素全都合在一起,重复写一遍。 例如：A = { x | 1 x 5 },A = { x | 2 x 6 },则 A∪B = {x | 1 x 6 } 3、CuA,表示在全集 U 中求 A 的补集。例如：U = {1,2,3,4,5,6},A = {2,4,5},则 CuA = { 1,3,6 } 三、一元二次函数 1、f(x) = ax2 + bx + c (a≠0) 对称轴 x0 = 2、x 无范围时,f(x)的最大值或最小值,只需将 x0 代入 f(x)可得最大值或最小值： ①a 0,开口向上,f(x0)为最小值；②a 0,开口向下,f(x0)为最大值 3、若 x 有范围,则画出 f(x)的示意图,再将 x 的范围标上,找 f(x)的最高和最低值即 可例如：y = x2 – 4x + 5,x∈[ 1,4],求函数的最大值和最小值。示意图如右,对称轴为 x = 2,标出 x 的范围,可以看出： ymin = f(2) = 1,ymax = f(4) = 5 四、指数与指数函数 1、运算性质 1 / 7 a0 = 1,am an = am+n,(am)n = amn,(ab)n = anbn, , , , 2、单调性 f(x) = ax ( a 0,a≠1) 当 0 a 1 时,f(x)为下降；当 a 1 时,f(x)为上升； 例如：解不等式：22x – 1 不等式可以化为：22x – 1 2–2,因为 a = 2 为上升的,所以：2x – 1 – 2,得 x – 1/2 五、对数与对数函数 1、运算性质 ab = N == logaN = b,当 a = 10 时,logaN = lgN logaMN = logaM + logaN,loga loga1 = 0,logaa = 1 2、实用性质： = logaM - logaN, logab == 当 a、b 同时大于 1 或同时小于 1,则 logab 0 logab == 当 a、b 中一个小于 1,另一个大于 1,则logab 0 例如： 3、单调性  0； 0 等。 f(x) = logax ( a 0,a≠1) 当 0 a 1 时,f(x)为下降；当 a 1 时,f(x)为上升； 六、常用函数 1、正比例函数：y = kx (k 可正可负) 例：正比例函数 f(x)过点(2,6),求 f(1) 解：设 y = kx,代入点(2,6),得 6 = 2k,∴k = 3,∴y = 3x,所以 y(1) = 3 2、反比例函数：y = (k 可正可负),同法同上类似。 3、一次函数：y = kx + b 也表示直线,其中k 为斜率,当 k 0 时,上升；当k 0 时,下降。七、定义域求法 1、分母不为 0 2、偶次根式内要大于等于 0 3、对数内的式子要大于 0 例如：求 y = 八、奇函数与偶函数 定义域。根据上面法则得： ,即可求出定义域。 2 / 7 1、偶函数：f( – x ) = f( x ) ①偶函数的图像关于 y 轴对称； ②偶函数求参数问题,可以取 x = 1 进行求解参数。例如：已知f(x) = ( x – m )( x + 3 )为偶函数,求 m 解