多元随机变量及其分布 (2).ppt

第62页，共125页，编辑于2022年，星期日 第63页，共125页，编辑于2022年，星期日 第64页，共125页，编辑于2022年，星期日 第65页，共125页，编辑于2022年，星期日 * 第66页，共125页，编辑于2022年，星期日 * 第67页，共125页，编辑于2022年，星期日 第68页，共125页，编辑于2022年，星期日 * §4 随机变量的独立性 第69页，共125页，编辑于2022年，星期日 第70页，共125页，编辑于2022年，星期日 例1：§3例1中X和Y是否相互独立？即(X,Y)具有概率密度 第71页，共125页，编辑于2022年，星期日 * 解：计算得，X和Y的边际概率密度分别为： 第72页，共125页，编辑于2022年，星期日 * 请问：连续型随机变量X,Y相互独立，其密度函数有何特征？ 第73页，共125页，编辑于2022年，星期日 X Y 0 1 P(X=j) 1 2 P(Y=i) 第74页，共125页，编辑于2022年，星期日 * X Y 0 1 P(X=j) 1 2 P(Y=i) 第75页，共125页，编辑于2022年，星期日 第76页，共125页，编辑于2022年，星期日 第77页，共125页，编辑于2022年，星期日 * 第78页，共125页，编辑于2022年，星期日 第79页，共125页，编辑于2022年，星期日 第80页，共125页，编辑于2022年，星期日 * 第81页，共125页，编辑于2022年，星期日 一般n元随机变量的一些概念和结果 第82页，共125页，编辑于2022年，星期日 第83页，共125页，编辑于2022年，星期日 边际分布 第84页，共125页，编辑于2022年，星期日 * 第85页，共125页，编辑于2022年，星期日 * 相互独立 第86页，共125页，编辑于2022年，星期日 第87页，共125页，编辑于2022年，星期日 定理1： 定理2： 第88页，共125页，编辑于2022年，星期日 0 称为二元随机变量(X,Y)的分布函数。 §2 二元随机变量的分布函数 （一） 分布函数 定义：设(X,Y)是二元随机变量,对于任意实数x,y，二元函数 第30页，共125页，编辑于2022年，星期日 分布函数 的性质 x1 x2 (x1,y) (x2,y) y y2 x y1 (x,y1) (x,y2) 第31页，共125页，编辑于2022年，星期日 x2 y1 x1 y2 第32页，共125页，编辑于2022年，星期日 二元随机变量(X,Y)作为整体，有分布函数 其中X和Y都是随机变量，它们的分布函数, 记为： 称为边际分布函数。 （二） 边际（边缘）分布函数 第33页，共125页，编辑于2022年，星期日 * 事实上， 第34页，共125页，编辑于2022年，星期日 定义：条件分布函数 （三） 条件分布函数 第35页，共125页，编辑于2022年，星期日 * 第36页，共125页，编辑于2022年，星期日 §3 二元连续型随机变量 （一） 联合概率密度 第37页，共125页，编辑于2022年，星期日 第38页，共125页，编辑于2022年，星期日 * 第39页，共125页，编辑于2022年，星期日 例1：设二元随机变量(X,Y)具有概率密度： 第40页，共125页，编辑于2022年，星期日 * 第41页，共125页，编辑于2022年，星期日 第42页，共125页，编辑于2022年，星期日 * 第43页，共125页，编辑于2022年，星期日 对于连续型随机变量(X,Y)，概率密度为 （二） 边际（边缘）概率密度 X,Y的边际概率密度为： 对于连续型随机变量(X,Y)，概率密度为 第44页，共125页，编辑于2022年，星期日 * 事实上， 同理： 第45页，共125页，编辑于2022年，星期日 例3：设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 第46页，共125页，编辑于2022年，星期日 * 第47页，共125页，编辑于2022年，星期日 定义：条件概率密度 （三） 条件概率密度 第48页，共125页，编辑于2022年，星期日 * 第49页，共125页，编辑于2022年，星期日 第50页，共125页，编辑于2022年，星期日 * 第51页，共125页，编辑于2022年，星期日 例4：设有一件工作需要甲乙两人接力完成，完成时间不能超过30分钟。设甲先干了X分钟，再由乙完成，加起来共用Y分钟。若X