《探索轴对称的性质》公开课一等奖教学课件.pptxVIP

探索轴对称的性质 复习引入 轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。 这条直线叫这个图形的对称轴。 轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。 这条直线就是对称轴 观察动画后回答 1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2、动画（2）中的三角形是个什么图形？ （1） （2） 1、如图：△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则△ABC与△DEF具有怎样的关系？ 2、若两三角形全等，则是否一定关于某条直线对称？ 注意：全等与轴对称的关系： 轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成轴对称。 △ABC与△DEF全等 不一定 对应点：沿某条直线折叠后， 能够重合的一对点叫对应点。 对应边：沿某条直线折叠后， 能够重合的一对边叫对应边。 对应角：沿某条直线折叠后， 能够重合的一对角叫对应角。 探索发现 如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平： 实验一： 想一想: (1)图中两个“14”有什么关系？ C1 （2）连接C、C11的线段与直线m有什么关系？ (3)线段AB与线段A11B11有什么位置关系和大小关系？ (4)∠D与∠ D1有什么关系？说说你的理由。 关于直线m成轴对称 直线m垂直平分线段CC1 AB//A1B1且AB=A11B1 ∠D=∠ D1，对应角相等 做一做： 右图是一个轴对称图形： （1）你能找出它的对称轴吗? （2）连接点A与点A/的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B/的线段呢？ 对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 （3）线段AD与线段A/D/有什么关系？线段BC与B/C/呢？为什么？ （4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？ 对应线段相等，对应角相等。 轴对称的性质： 1.对应点连线段被对称轴垂直平分。 2.对应线段相等，对应角相等。 对称轴 AB=CD，BE=CE ∠B=∠C 当堂训练（15分钟） 2　探索轴对称的性质 探究问题一　轴对称的性质的运用 例1 [高频考题] 如图5－2－4所示，∠AOB内有一点P，分别画出P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝5 cm，求△PMN的周长． 图5－2－4 [解析] 本题主要考查轴对称图形的性质：对应线段相等． 2　探索轴对称的性质 解：P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点，由轴对称性质易得MP1＝MP，NP2＝NP，所以△PMN的周长＝MP＋NP＋MN＝MP1＋NP2＋MN＝P1P2＝5(cm)． [归纳总结] (1)关于某直线成轴对称的两个图形是全等图形，而全等图形不一定成轴对称． (2)对称轴是对应点所连线段的垂直平分线． (3)对应点的连线互相平行(有时在一条直线上)． (4)若两点所连线段被某直线垂直平分，则此直线为这两点的对称轴． 2　探索轴对称的性质 例2如图5－2－5所示，分别以直线l为对称轴，画出图形的另一半． 图5－2－5 [解析] 我们分别作出关键点的对称点，然后连接． 2　探索轴对称的性质 解：如图5－2－6所示． 图5－2－6 9. 如图，△ABC与△DEF关于直线L成轴对称。 ①请写出其中相等的线段； ②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm， 求△ABC中AB边上的高h。 2　探索轴对称的性质 [归纳总结]此类作图题的依据就是轴对称(或轴对称图形)的性质．一般地，对称点分别在对称轴两侧，若某点在对称轴上，则它的对称点就是它本身． 例3.如图，已知点A、B直线MN同侧两点点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P,连接AP。 （1）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为 。 5cm 能力拓展 （2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合）， 连结AP1、BP1，试说明 AP1+BP1›AP+BP。 A1 （3）为了解决台儿庄区张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。 A B M 随堂小结 通过这堂课的学习，你掌握了轴对称的哪些性质？ 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2.对应线段相等,对应角相等 对称轴 AB=CD，BE=CE ∠B=∠C 达标检测 3．两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( ) A．这直线的两旁 B．这直线的同旁 C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上 D 4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的 部分（