高三总复习圆锥曲线.docx

高三总复习圆锥曲线 一、 本讲进度 ?圆锥曲线方程?复习二、本讲要紧内容 1、三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质等。 2、直线和圆锥曲线位置关系。 3、求轨迹方程的常规方法。三、复习指导 系〕，侧重于数的运算，一是查找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。在差不多轨迹中，除了直线、圆外，还有三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。 2、三种圆锥曲线的研究 系〕，侧重于数的运算，一是查找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。 在差不多轨迹中，除了直线、圆外，还有三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。 2、三种圆锥曲线的研究 〔1〕统一定义，三种圆锥曲线均可看成是如此的点集：?P | | PF | ? e, e ? ? ，其中 F 为定点，d ? ? d 0? ? 为 P 到定直线的 距离，F? ，如图。 因为三者有统一定义，因此，它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性。 当 0<e<1 时，点P 轨迹是椭圆；当e>1 时，点P 轨迹是双曲线；当e=1 时，点P 轨迹是抛物线。 〔2〕椭圆及双曲线几何定义：椭圆： {P||PF |+|PF |=2a，2a>|F F |>0，F 、F 为定点}，双曲线 1 2 {P|||PF |-|PF ||=2a，|F F |>2a>0，F ，F 为定点}。 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 〔3〕圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质，不因为位置的改变而改变。 ①定性：焦点在与准线垂直的对称轴上 椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点，两准线关于中心对称；椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、 虚轴成轴对称，关于中心成中心对称。 椭圆 椭 圆 双 曲 线 抛 物 线 焦 距 2c P=2 准线距离 c p 通径长 2· b 2 a 2p 长轴长 2a —— 实轴长 —— 2a 短轴长 2b 焦点到对应 b 2 离心率 离心率 e ? c a 1 差不多量关系 a2=b2+c2 C2=a2+b2 椭圆 椭 圆 双 曲 线 抛 物 线 x 2 标准方程 y 2 ? 1 x 2 ? y 2 ? 1 a 2 b 2 a 2 b 2 y2=2px〔p>0〕 〔a>b>0〕 〔a>0，b>0〕 顶 点 〔±a，0〕 〔0，±b〕 〔±a，0〕 〔0，0〕 焦 点 〔±c，0〕 准 线 中 心 X=± a 2 c 〔0，0〕 〔 p ，0〕 2 x= ? p 2 有界性 |x|≤a |y|≤b |x|≥a x≥0 P(x ，y )为圆锥曲线上一点，F 、F 分不为左、右焦点 0 0 1 2 P 在右支时： |PF |=a+ex 1 0 焦半径 |PF |=a+ex 1 0 |PF |=a-ex 2 0 2 P 在左支时： |PF |=-a+ex 0 |PF|=x + 0 p 2 |PF |=-a-ex 1 0 |PF |=a-ex 2 0 总之研究圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练把 握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。 3、直线和圆锥曲线位置关系 位置关系判定：△法〔△适用对象是二次方程，二次项系数不为0〕。 其中直线和曲线只有一个公共点，包括直线和双曲线相切及直线与双曲线渐近线平行两种情形；后一 种情形下，消元后关于x 或 y 方程的二次项系数为 0。 直线和抛物线只有一个公共点包括直线和抛物线相切及直线与抛物线对称轴平行等两种情形；后一种 情形下，消元后关于x 或y 方程的二次项系数为 0。 直线和圆锥曲线相交时，交点坐标确实是方程组的解。 当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法。 4、圆锥曲线中参数取值范畴咨询题通常从两个途径摸索，一是建立函数，用求值域的方法求范畴； 二是建立不等式，通过解不等式求范畴。 四、典型例题 3例1、 依照以下条件，求双曲线方程。 3 与双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 有共同渐近线，且过点〔-3， 2 〕； 9 16 2与双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 有公共焦点，且过点〔3 2 ，2〕。 16 4 解题思路分析： 法一：〔1〕双曲线 x 2 ? y 2  ? 1 的渐近线为y ? ? 4 x 39 16 3 3 令 x=-3，y=±4，因2 ∴ 双曲线焦点在x 轴上 ? 4 ，故点〔-3， 2 〕在射线y ? ? 4 x 〔x≤0〕及 x 轴负半轴之间， 33 3 设双曲线方程为 x 2 a 2 y 2 b 2 ? 1 ，〔a>0，b>0〕 ?b ? 4 ? a 3 (2 3) (2 3) 2 ?(?3) 2 ?? a 2 ? ? 1 b 2 ?? 9 ? ?a 2 解之得： ??4 ??