八年级数学上册123角的平分线的性质教案新版新人教版.docx

PAGE PAGE 3 / 5 12.3 角的平分线的性质(1) 教学内容 本节课首先介绍作一个角的平分线的方法，然后用三角形全等证明角平分线的性质定理． 教学目标 1．知识与技能 通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理． 2．过程与方法 经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法． 3．情感、态度与价值观 激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力． 重点难点 重点：领会角的平分线的两个互逆定理． 难点：两个互逆定理的实际应用． 教具准备 投影仪、制作如课本图 11．3─1 的教具． 教学方法 采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理． 教学过程 采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理． 教学过程 一、创设情境，导入新课 如课本图 11．3 ─1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点 A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是角平分线，你能说明它的道理吗？ 【教师活动】首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图 11．3─1 ）直观地进行讲述， 提出探究的问题． 【学生活动】小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图11．3─1 判定法，可以说明这个仪器的制作原理． 【教师活动】 请同学们和老师一起完成下面的作图问题． 操作观察： 已知：∠AOB． 求法：∠AOB 的平分线． 作法：（1）以 O 为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于 M，交OB 于N．（2）分别以 M、N 为圆心， 1 大于 2 MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于点 C．（3）作射线 OC，射线 OC 即为所求（课 本图 11．3─2）． 【媒体使用】投影显示学生的“画图”．【教学形式】小组合作交流． 二、随堂练习，巩固深化【学生活动】动手制图（尺规 【媒体使用】投影显示学生的“画图”． 【教学形式】小组合作交流． 二、随堂练习，巩固深化 课本P19 练习． 【学生活动】动手画图，从中得到：直线CD 与直线AB 是互相垂直的． 【探研时空】（投影显示） 如课本图，将∠AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 【教师活动】操作投影仪，提出问题，提问学生． 【学生活动】实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是∠AOB 的平分线 OC，第二次折叠形成的两条折痕PD、PE 是角的平分线上一点到∠AOB 两边的距离，这两个距离相等．” 论证如下： 已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E（课本图 11．3 ─4）求证：PD=PE． ─4） 求证：PD=PE． 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， 在△PDO 和△PEO 中， ??PDO ? ?PEO, ???AOC ? ?BOC, ? ??OP ? OP, ? ∴△PDO≌△PEO（AAS） ∴PD=PE 【归纳如下】 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 【教学形式】师生互动，生生互动，合作交流． 三、情境合一，优化思维 【问题思索】（投影显示） 如课本图 11．3─5，要在 S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等， 离公路与铁路交叉处 500 米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？ 【学生活动】四人小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论．从实践中可知：角平分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：到角的两边的距离相等的点也在角的平分线． 证明如下： 已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE． 求证：点P 在∠AOB 的平分线上． 证明：经过点P 作射线OC． ∵PD⊥OA，PE⊥OB ∴∠PDO=∠PEO=90° 在 Rt△PDO 和 Rt△PEO 中， ?OP ? OP, ??PD ? PE, ? ∴Rt△PDO≌Rt△P EO（HL） ∴ ∠AOC=∠BOC， ∴OC 是∠AOB 的平分线． 【教师活动】启发、引导学生；组织小组之间的交流、讨论；帮助“学困生”． 【归纳】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 【教学形式】自主、合作、交流，在教师的引导下，比较上述两个结论，弄清其条件和结论， 加深认识． 四、范例点击，应用所学 【例】 如课本图 11．3─6，△ABC 的角平分线BM，CN 相交于点P，求证：点P 到三边AB，BC， CA 的距离相等． 【思路点拨】因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们．所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理．如果已知中写明点P 到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就