专题12：一次函数中的图形变换——平移、对称、旋转.docx

PAGE PAGE 1 专题12：一次函数中的图形变换 平移、对称（翻折）、旋转 类型一 平移 【知识导航】 （一）特殊的位置关系：一次函数、 （1）； （2）； （3）； （4）. （二）一次函数平移规律：“左加右减，上加下减”，例：y=kx+b， （1）向左平移n个单位（n0），得到y=k（x+n）+b； （2）向右平移n个单位（n0），得到y=k（x－n）+b； （3）向上平移m个单位（a0），得到y=kx+b+m； （4）向下平移m个单位（a0），得到y=kx+b－m. 沿某条直线平移：图象在平移的过程中与沿着的那条直线的夹角不变，解题时抓住平移前后关键点坐标的变化. 【例1】 将直线先向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得直线的表达式是________________. 【解答】直线平移后的解析式为 【答案】 【例2】函数的图象可以看作由函数的图象向______平移______个单位得到. 【答案】下；10. 【例3】直线沿轴向下平移5个单位,则平移后直线与轴的交点坐标为______. 【答案】（0，-3）. 【例4】已知一次函数,当时,. （1）求一次函数的关系式; （2）将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与轴的交点的坐标. 【解答】(1) ∵当时,, ∴，解得. ∴. (2 )函数的图象向上平移6个单位后的解析式为， 图形于x轴的交点为（-4，0）. 【例5】一次函数的图象与轴交于点,且与直线平行,求它的函数关系式. 【解答】∵一次函数的图象直线平行,∴， 又 ∵一次函数的图象与轴交于点,∴ ∴一次函数的关系式. 【例6】已知直线与直线平行，且在y轴上的交点与原点的距离为2， 则直线的解析式为 。 【解析】y轴上的交点与原点的距离为2，所以交点坐标为（0,2）或（0，-2），平行k相等为-2，所以解析式为 【答案】. 【例7】（1）点向下平移2个单位后的坐标是 ，直线向下平移2个单位后的解析式是. （2）直线向右平移2个单位后的解析式是. （3）如图，已知点为直线上在第一象限内一点，直线交轴于点，交轴于，将直线沿射线方向平移 个单位，求平移后的直线的解析式． 【解析】根据平移规律，很容易的解决前两道题， 题中，； （2）题中. （3）解法一：如图题中首先过作∥，然后过作轴于， ∵，∴. 直线与轴的交点坐标为，∴. ∴坐标为，设平移后解析式为，把代入得， ∴解析式为. 解法二：∵点C为直线y = x上在第一象限内一点， 则直线上所有点的坐标横纵坐标相等， ∴将直线AB沿射线OC方向平移3个单位， 其实是先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度. ∴y = 2（x - 3）+1 + 3，即y = 2x - 2. 类型二 对称 【知识导航】 P（） P（） 1、在平面直角坐标系中，已知点P，则 （1）点P到轴的距离为； （2）点P到轴的距离为； （3）点P到原点O的距离为PO＝ 2、平行直线上的点的坐标特征： 在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； y y A B B 点A、B的纵坐标都等于； B x x y在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； y C C D 点C、D的横坐标都等于； D x x 对称点的坐标特征： X X y P O X y P O X y P O 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； 点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； 点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数； 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征： 若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等； yPOx若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则 y P O x x x y P O 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 5、若直线l与直线关于 x轴对称，则直线l的解析式为 （2）y轴对称，则直线l的解析式为 （3）直线y＝x对称，则直线l的解析式为 （4）直线对称，则直线l的解析式为 （5）原点对称，则直线l的解析式为 方法：取直线上两特殊点（如交点）作关于对称轴的对称点，然后利用这两点，用待定系数法求得直线l的解析式 【例1】已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。 【解答】作图：直线y= -3x+7与坐标轴交于A、B两点，C点为点A关于y轴的对称点， 直线BC的解析式即为y=kx+b，将B（0,7