赫尔期权及其他衍生产品主讲陈根第27与测度.pptx

国内外经典教材名师讲堂; 1．解释当无风险利率为随机时风险中性定价的理论基础 2．了解等价鞅测度，并利用它来推广布莱克模型。; 27．1 风险市场价格 考虑只依赖于一个变量θ的衍生产品性质。 假设θ所服从的过程是 （27-1） 式中dz——维纳过程 m——θ增长率的期望 s——θ增长率的波动率 假定这些参数只依赖于θ和t，变量θ可以代表与金融市场不大相关的东西。; f1、f2——两个依赖于θ和t的衍生产品价格 可以是期权，也可以是在以后某个时间以θ和t函数形式提供收益的产品价格。在所考虑的时间区间中，f1与f2不提供任何收入。 假设f1与f2所服从的过程为  与 式中，μ1，μ2，σ1和σ2都是θ和t的函数,其中的“dz”项必须与式（27-1）中的dz一致，因为它们代表f1与f1中不确定性的惟一来源。; 联系价格f1与f2 把f1与f1的过程离散化 （27-2） 和 （27-3） 利用σ2f2个单位的第一个衍生产品和-σ1f1单位的第二个衍生产品建立一个瞬时无风险的组合，将△z去掉。; 如果用Π来表示这个组合的价值，那么 （27-4）  和 将式（27-2）和式（27-3）代入  （27-5） 由于这个组合是瞬时无风险的，它必须挣取无风险利率。因此， 将式（27-4）和式（27-5）代入上式可以得到 或 （27-6）; 注意式（27-6）的左边只依赖于f1过程中的参数，而右端只依赖于f2过程中的参数。定义λ为式（27-6）两边的值，那么 （27-7）  如果一个衍生产品价格只依赖于θ和t的，并且服从 那么 （27-8）; 参数λ被称为θ的风险市场价格。它可能依赖于θ和t，但却不依赖于衍生产品f的特征。如果没有套利机会，那么在任何时间上如果衍生产品，只依赖于θ和t，（μ-r）/σ的值都必须是一样的。 变量θ的风险市场价格对于依赖于θ的证券在其风险与收益之间的平衡关系起着一个度量的作用。式（27-8）可以写成  （27-9）;　　注意：变量σ可以不严格地理解成在f中的θ风险。 右边，θ风险的数量乘上σ风险的市场价格;左边,衍生产品在所得收益里高于无风险利率的部分，即风险的补偿。 ; 【例27-1】考虑这样一个衍生产品，它的价格和原油价格之间有正的相关性，而且不依赖别的随机变量。假设它提供12％的年预期收益率与20％的年波动率，如果无风险利率为每年8％ 原油的风险市场价格是 注意：原油是消费资产而不是投资资产，因而不能在式（27-8）中让μ等于在原油上投资的收益率期望，σ要等于原油价格的波动率。 ; 【例27-2】考虑两个证券，它们都与90天的利率有正的相关性。假如第一个证券的收益率期望是每年3％，而波动率是每年20％。第二个证券的波动率是每年30％。假设瞬时无风险利率是每年6％。利用第一个证券的收益率期望与波动率可以计算风险市场价格为  第二个证券的收益率期望为 ; 其他世界 衍生产品价格f服从 式中μ依赖于投资者对风险的选择。 在一个风险市场价格为0的世界里，λ等于0。 从式（27-9）可以得到μ=r，于是f服从 即为传统风险中性世界（traditional risk．neutral world）。; 由式（27-9）可以得出 于是  （27-10） 一个变量的风险市场价格决定了所有依赖于这个变量的证券的增长率。当从一个风险市场价格换成另外一个时，证券价格增长率的期望值会改变，但它的波动率却不会改变。;