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常见的新定义数列问题
近年高 ，常常出现新定义数列的考题．题目常常给出一种新数列的定义，
通过阅读与理解题意，完成相关的问题．这是一类创新题型，需要对已经学过的
数列知识理解彻透，并学会灵活运用这些知识去解决相关问题．
一、等和数列
【例1】 （2004 ·北京）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一
项的和 同一个 ，那么这个数列叫做等和数列，这个 叫做该
数列的 ．
a a = 2 5 a
已知数列 是等和数列，且 ， 为 ，那么 的值
n 1 18
为 ，且这个数列的前21 S21 的值为 ．
a m
【分析】先对等和数列进行一般性的探讨．设 是等和数列， 为 ，则由
n
a a ，m −a ，a ，m −a ， ，
等和数列的定义知，数列 的各项依次为 即
n 1 1 1 1
a ，
1
an n 为奇数；
m −a ，
1
n 为偶数．
n −1
a + m ，
1 n 为奇数；
2
Sn =
mn
，
2
21 −1
【 】因为a = 2 ， 为m = 5 ，所以a = 5 −2 = 3 ，S = 2 + 5 =52 ．
1 为偶数． 18 21
2
二、等积数列
【例2 】 （2005 ·保定市高考模拟）在一个数列中，若每一项与它的后一项的积都
为同一个 （有限数列的最后一项除外），则称该数列为等积数列，其
a a = 2 6
中的 称为公积．若数列 是等积数列，且 ，公积为 ，则
n 10
a a a a = （ ）
1 5 9 2005
A ．2502 B ．2501 C ．3502 D ．3501
【分析】先对等积数列进行一般性的探讨．
a m a
设 是等积数列
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