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FIR带阻滤波器的设计 武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书 1 前言 数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类:无限冲激响应(IIR)滤波器和有限冲激响应(FIR)滤波器。与IIR滤波器相比，FIR的实现是非递归的，总是稳定的;更重要的是，FIR滤波器在满足幅频响应要求的同时，可以获得严格的线性相位特性。因此，它在高保真的信号处理，如数字音频、图像处理、数据传输、生物医学等领域得到广泛应用。 有限长单位冲激响应(FIR) 数字滤波器具有严格的线性相位，又具有任意的幅频特性。同时FIR 系统只有零点，系统是稳定的,因而容易实现线性相位和允许实现多通道滤波器。只要经过一定的时延，任何非因果有限长序列都能变成因果的有限长序列， 因而总能用因果系统来实现。FIR 滤波器由于单位冲激响应是有限长的，可以用快速傅立叶变换(FFT) 算法来实现过滤信号，从而大大提高运算效率。由于FIR 滤波器具有以上优点，在信号处理和数据传输中得到了广泛的应用。 Matlab 语言是一种用于科学计算的高效率语言。随着Matlab信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox) 的不断完善,使数字滤波器的计算机辅助设计得以实现。 1 武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书 2 设计原理 2.1 带阻滤波器的设计 理想带阻的频响: 其单位抽样响应: 带阻滤波器(W1，W2)=高通滤波器(W2)+低通滤波器(W1) 2.2 滤波器频率特性 根据h(n),hd(n)W(n)时域中两序列相乘。 在频域中:为hd(n)与W(n)的卷积 (且为两序列频谱的周期卷积) ,1jw,jj(w,,),？H(e),H(e)W(edd,,,2, jw 以低通H(e)为例，说明频率特性d jwjw(1)H(e),H(e)发生了什么变化,d (2)研究什么窗函数使 jwjwH(e),H(e)变化最小。d jwjw最佳即使H(e),,,,逼近H(e)d 2.3 窗口法原理 用一个有限长度的窗口函数序列W(n)来截取hd(n):(即进行砍头截尾)， h(n)=W(n)hd(n)使h(n)满足因果，有限长，实序列，并具有奇、偶对称性，则 可设计出具有线性相位的FIR滤波器。 窗口法应用广泛，利用窗函数法可以设计四种线性相位FIR DF，即低通、高 通、带通、带阻。 2 武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书 3 窗函数 3.1 加窗函数的影响 (1)不连续点处边沿加宽形成过渡带，其宽度(两肩峰之间的宽度)等于窗函 数频率响应的主瓣宽度。 (2)在W=Wc+2pi/N 处出现肩峰值，两侧形成起伏振荡，振荡的幅度和多少取 决于旁瓣的幅度和多少。 (3)改变N只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。其 相对比例由窗函数形状决定，称为Gibbs效应。 3.2 窗函数的要求 1) 窗谱主瓣尽可能窄以获得较陡的过渡带; 2) 尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度以减小肩峰和波纹。 3.3各种窗函数 1、矩形窗 窗谱: 幅度函数: 主瓣宽度最窄:4pi/N，旁瓣幅度大 2、三角形(Bartlett)窗 窗谱: 3 武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书 幅度函数: 主瓣宽度宽:8pi/N，旁瓣幅度较小 3、汉宁(Hanning)窗(升余弦窗) 幅度函数:(N》1) 主瓣宽度宽:8pi/N，旁瓣幅度小 4、海明(Hamming)窗(改进的升余弦窗) 幅度函数:(N》1) 主瓣宽度宽:8pi/N，旁瓣幅度更小 5、布莱克曼(Blackman)窗(二阶升余弦窗) 幅度函数:(N》1) 主瓣宽度最宽:12pi/N，旁瓣幅度最小 6、凯泽(Kaiser)窗 4 武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书 Io:第一类变形零阶贝塞尔函数 改变β可同时调整主瓣宽度和旁瓣幅度，β增加则旁瓣幅度降低，但主瓣宽度减小。 3.4 窗函数的特性 对称有限区间的窗函数的幅度响应有稳定的主瓣和衰减的旁瓣，可以全为正，也可以改变符号。 窗函数的幅度参数包括:旁瓣峰值电平(PSL),单位dB;延迟率Ds,单位为dB/dec 窗函数的频率参数包括:主瓣宽度WM、3dB、6dB宽度(W3和W6)、到达旁瓣峰值电平时的宽度Ws。 3.5 各种窗函数频谱 图3-1 各种窗函数频谱 5 武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书 4 带阻滤波器设计过程 4.1 带阻滤波器概念 ,来表示 数字带阻滤波器也具有频率响应的周期性，频率变量以数字频率,,,T,,ff(，为模拟角频率，为抽样时间间隔，为抽样频率