清华大学一元微积分期末考题答案.pdfVIP

-- 一.填空题 （每空3分，共15空）(请将答案直接填写在横线上!） lnx １.  dx (1x)2 lnx 答案: ln|1x|lnxC 1x 2．  dx  。 2 1cos x 1  1  答案： arctan tanx C 2  2  arctanx 3. dx 1 x2 arctanx arctanx  dx  ln2 解： dx    1 x2 x 1 x(1x )2 4 2 1 4. xf(x)dxarctanxC，则 1 dx 。 f (x) 2 4 x x 答案:  C 2 4  (1x)cosx 5.  2 dx 。  2 1sin x  2  答案： 2 d  x2   t2 6.  e dt  。 dx x  x4 x2 答案:2xe e x  2 k 7. 设f (x)为连续函数，f (0)0，F(x) t f (t)dt, x0时,F(x)与 是同阶无x 0 穷小,则k 。 答案：３ 8. 将(x3) y 12 2 绕 轴转一圈，则所得图形围成的体积为y 。 答案：6 2 dx m0  m 9. 设 ,且广义积分 收敛,则 的范围为 0 x xm 答案:m1 -- --  x2n 10．幂级数 的收敛域为 。 n n 2 (5) n1 答案:( 5, 5) 1 (1) si