沪科版 八年级上册数学 13.2 三角形的外角 课件（共16张PPT）.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * 13.2 三角形的外角 B C A D * B C A D ∠A、 ∠ B、 ∠ ACB 都是三角形的内角。 那么，∠BCD叫三 角形的什么角？ 由三角形的一边与另 一边的延长线组成的 角叫做三角形的外角. 下图中的角是△ABC的什么角？ * 小华 小刚 B C A 1 D A C B 1 D A C B 1 D 显然，我们由三角形外角的定义不难得出三角形外角的特征： 三个特征:1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上; 2.∠ 1的一条边是三角形的一条边; 3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线 * 画一个三角形，并画出它的所有外角。 想一想: 1、每一个三角形有几个外角？ 2、每一个顶点处相对应的外角有几个？ 3、这些外角中有几个外角相等？4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有 什么位置关系? * 9 8 7 6 5 4 3 2 1 B C A 　 归纳： 　　1、每一个三角形都有６个外角; 2、每一个顶点相对应的外角都有２个; 4、一个三角形的每一个外角对应一个 相邻的内角和两个不相邻的内角。 3、这6个外角中有3对外角相等。 相邻的内角 不相邻的内角 外角 A D C B * 你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？ 1.∠ BDC是（ ）的外角，也是（ ） 的内角。 2.∠ BFC是（ ）的外角，也是（ ） 的内角。 Ａ Ｂ Ｆ Ｃ Ｄ △ABD △BDC △ CDF △BFC * 火眼金睛： 想一想： 1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？ 已知如图:∠ACD是△ABC的外角，则 ∠ACD与∠ACB有何关系？ 即：∠ACD +∠ACB = 180° 结论： 三角形的一个外角与它相邻内角的和是180° A B C D 答: ∠ACD与∠ACB互补。 * 想一想： 2.三角形的一个外角与它不相邻 的两个内角之间有何关系？ * 结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 想一想： B C A D ∠ACD=∠B+∠A ∵∠ACD+ ∠ACB=180° 又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° ∴∠ACD =∠A+ ∠B 解： D A B C ∴∠ACD =180 ° －∠ACB ∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB （邻补角的定义） （三角形内角和180 ° ） (等量代换) 还有其它的证明方法吗？请同学们课下探讨。 探究:你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠B+ ∠ A吗？ * 三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。 D A C B ∵∠ACD= ∠A+ ∠B ∴∠ACD﹥∠A ∠ACD﹥ ∠B 结论： 3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角 有怎样的大小关系? * A B C 1 2 3 结论：三角形的外角和为360°. 例1：如图， ∠1，∠2 ，∠3是△ABC的三个外角 求证：∠1＋∠2 ＋∠3 ＝360° 证明：∵∠1= ∠ABC+ ∠ACB ∠2= ∠BAC+ ∠ACB ∠3= ∠BAC+ ∠ABC (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ∴ ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ 2（ ∠ABC+ ∠ACB+ ∠BAC） ∵ ∠ABC+ ∠ACB+ ∠BAC=180° ( 三角形的内角和定理 ） ∴ ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ 360° ( 等式的性质 ） * 在三角形的每个顶点处各取一个外角的和，叫三角形的外角和。 例2： 已知:如下图,在△ABC中, ∠1是它的一个 外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE. 求证: ∠1∠2. 证明: ∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), ∴ ∠1∠3 ( 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 ). ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义). ∴∠3∠2 (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角). ∴ ∠1∠2(不等式的性质). C A B F 1 3 4 5 E D 2 * * * * * * * * * * * * * * * *