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全国2012年1月自考《线性代数》试题
课程代码：02198
一、单项选择题 （本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未
选均无分。
2 -1
1．若矩阵A满足A -5A=E，则矩阵（A-5E） = （ ）
A.A-5E B.A+5E
C.A D.-A
2.设矩阵A是2阶方阵,且det(A)=3,则det(5A)=( )
A.3 B.15
C.25 D.75
3.设矩阵A,B,X为同阶方阵,且A,B可逆,若A(X-E)B=B,则矩阵X=( )
A.E+A-1 B.E+A
C.E+B-1 D.E+B
4.设矩阵A ,A 均为可逆方阵,则以下结论正确的是( )
1 2
,α ,α
5.设α ,…,α 是n维列向量,则α ,…α 线性无关的充分必要条件是( )
1 2 k 1 2 k
,α
A.向量组α ,…,α 中任意两个向量线性无关
1 2 k
α α α≠0
B.存在一组不全为0 的数l ,l,…,l,使得l +l +…+l
1 2 k 1 1 2 2 k k
,α
C.向量组α ,…,α 中存在一个向量不能由其余向量线性表示
1 2 k
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,α
D. 向量组α ,…,α 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示
1 2 k
T
6.设α =(a ,a ,a ),β =(b ,b ,b ),其中a ,a ,a 不全为0,且b ,b ,b 不全为0,则α β 的秩为
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
( )
A.0 B.1
C.2 D.3
1
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