管致中信号与线性系统第5版答案.docx

1答案 说明波形如图1-4所示的各信号是连续信号还是离散信号。 图1-4 答：连续时间信号是指它的自变量（时间变量t）是连续的，若时间变量的取值是离散的，则为离散时间信号。图1-4中，（a）、（b）、（d）、（e）是连续信号，而（c）、（f）是离散信号。 说明下列信号是周期信号还是非周期信号。若是周期信号，求其周期T。 （a） （b） （c） （d） （e） （f） （g） 提示：如果包含有 个不同频率余弦分量的复合信号是一个周期为的周期信号，则其周期 必为各分量信号周期 （ ＝1,2,3，……， ）的整数倍。即有 ＝ 或 。式中为各余弦分量的角频率， ＝ 为复合信号的基波频率， 为正整数。 因此只要找到 个不含整数公因子的正整数使成立，就可判定该信号为周期信号，其周期为： 如复合信号中某两个分量频率的比值为无理数，则无法找到合适的 ；，该信号常称为概周期信号。概周期信号是非周期信号，但如选用某一有理数频率来近似表示无理数频率，则该信号可视为周期信号。所选的近似值改变，则该信号的周期也随之变化。例如 的信号，如令 1.41，则可求得 ＝100， ＝141，该信号的周期为 ＝200 。如令 1.414，则该信号的周期变为2000 。 答：（a）sint、sin3t的角频率之比 ，因此该信号为周期信号，其周期为 （b）sin4t、sin7t的角频率之比 ，因此该信号为周期信号，周期 。 （c）① 当时，sin3t、sinπt的角频率之比 ，因此该信号为周期信号，周期 ； ② 当时，由于π是无理数，因此该信号为非周期信号。 （d）cosπt、sin2πt的角频率之比 ，因此该信号为周期信号，周期 。 （e） ，即 所以该信号是周期信号，周期 （f） ，因此该信号为周期信号，周期 。 （g）[asin(2t)＋bsin(5t)]2 由于 ，所以该信号为周期信号，周期T＝2π。 说明下列信号中哪些是周期信号，哪些是非周期信号；哪些是能量信号，哪些是功率信号。计算它们的能量或平均功率。 (1) (2) (3) (4) (5) 答：（1）严格地讲，周期信号应该是无始无终的，所以该信号应该算作非周期信号。但由于当 时，信号呈周期性变化，故这样的信号也称为有始周期信号，此时，T＝2π/10π＝1/5，显然该信号为功率信号，平均功率： 因 ，故f（t）为非周期信号，也为能量信号。其能量： 因 ，故f（t）为周期信号，周期T＝2，该信号也为功率信号，平均功率： 因 ，故f（t）为非周期信号，也为能量信号。其能量： ，即 ，所以该信号为非周期信号，为功率信号，其平均功率为 试判断下列论断是否正确： 两个周期信号之和必仍为周期信号； 非周期信号一定是能量信号； 能量信号一定是非周期信号； 两个功率信号之和必仍为功率信号； 两个功率信号之积必仍为功率信号； 能量信号与功率信号之积必为能量信号； 随机信号必然是非周期信号。 答：（1）错误。只有当两个周期信号周期的比值为正整数时，其信号之和才是周期信号。若其周期的比值为无理数，则其信号之和为非周期信号。 错误。例如， 为非周期信号，但不是能量信号。 正确。因为周期信号是无限长的信号，它每个周期的信号是一致的，信号的能量就是每个周期的能量和周期个数的乘积，时间无穷大，能量也无穷大，所以能量信号一定是非周期信号。 错误。例如 与 均为功率信号，但两者之和 （门函数）却是能量信号。 错误。例如 与 均为功率信号，但两者之积 （门函数）却是能量信号。 错误。例如 为功率信号， 为能量信号，但两者之积 却不是能量信号。 正确。随机信号是无法找到周期的，所以为非周期信号。 粗略绘出下列各函数式表示的信号波形。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 答：波形图如图1-5（1）～（7）所示。 图1-5 已知信号 波形图如图1-6所示，试绘出 、 、 、 、 、 的波形。 图1-6 答：波形如图1-7（1）～（6）所示。 图1-7 改变例题1-2中信号处理的分步次序为：（1）反褶，时延，尺度变换；（2）尺度变换，反褶， 时延；（3）尺度变换，时延，反褶。重绘 的波形，并与例题1-2的结果相比较。 答：波形如图1-8（1）～（3）所示。 图1-8 试判断下列方程所描述的系统是否为线性系统，是否为时变系统。 （1） （2） （3） （4） 答：（1）设 将 代入方程左边，可得： 将 代入方程右边，可得： 可知方程左右两边不相等，所以该系统是非线性的。 又因为该系统方程为常系数微分方程，所以该系统是时不变的。 同理，将 代入方程左边，可得： 将 代入方程右边，可得： 可知方程左右两边相等，所以该系统是线性系统。 又因为该系统方程不是常系数微分方程，所以该系统是时变的。