人教版七年级数学上精品讲义精编.doc

第一章 有理数 第一节 有理数及相关概念 一、课标导航 课标内容 课标要求 目标层次 有理数 理解并掌握整数、分数和有理数的意义 ★ 会比较有理数的大小 ★★ 数轴 正确理解数轴的意义；能用数轴上的点表示有理数 ★ 会借助数轴比较有理数的大小 ★★ 相反数 会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求有理数的相反数 ★ 掌握相反数的性质 ★★ 绝对值 借助数轴理解绝对值的意义，会求有理数的绝对值 ★ 会利用绝对值的知识解决简单的化简问题 ★★ 倒数 会求有理数的倒数 ★ 掌握倒数的性质 ★★ 注：负倒数课标不作要求 二、核心纲要 1． 有理数：整数和分数统称有理数． 2． 有理数的分类  注：①小学学过的不是有理数． ②“四非”：非负数，非负整数，非正数，非正整数．（不要丢掉“0”） ③“0”既不是正数也不是负数． 3． 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 4． 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．特别地：0的相反数是0． 5． 绝对值 （1）绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离．数a的绝对值记作． （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 6． （1）倒数：若a与b的乘积是1，则称a与b互为倒数；反之，若a与b互为倒数，则ab＝1． 注：①0没有倒数； ②求带分数的倒数时要现将其变成假分数，然后再求倒数． （2）负倒数：若a与b的乘积是﹣1，则称a与b互为负倒数；反之，若a与b互为负倒 数，则ab＝﹣1． 7． 比较有理数大小的常用方法 ①代数法：正数大于非正数，零大于一切负数． ②数轴法：数轴右边的数比左边的数大． ③绝对值法：对于两个负数，绝对值大的反而小． ④特殊值法：给题目中的字母一个特定的值，然后带入求值，进而比较大小． 8． 数学思想方法 （1）初步理解分类讨论的思想． 分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结果，最后综合各类结果得到整个问题的解答．实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略． （2）体会数形结合思想 数形结合思想是一种重要的数学方法，数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．本章中的“数”就是有理数，“形”就是数轴，由于任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，就把数和形巧妙的结合起来了，数轴是数形结合常用的工具，运用数形结合思想可解决与数轴有关的各种问题． 本节重点讲解：一个方法（比较大小），两个思想（分类讨论、数形结合），六个概念（有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数和负倒数）． 三、全能突破 基础演练 1． (1) 下列说法中，正确的是（ ） A．正数和负数统称有理数 B．任何有理数均有倒数 C．绝对值相等的两个数相等 D．任何有理数的绝对值一定是非负数 （2）下列语句正确的是（ ） A．数轴上的点只表示整数 B．不同的有理数可能用数轴上的同一点表示 C．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 D．有些分数在数轴上不能表示 2． 下列各对数中，不是相反数的是（ ） A．＋（﹣3）与﹣[﹣（﹣3）] B．＋[＋（﹣1）]与|﹣1| C．﹣（﹣8）与﹣|﹣8| D．﹣5.2与﹣[＋（﹣5.2）] 3． (1) 有下列四个命题：①最大的负数是﹣1；②最小的整数是1；③最小的负整数是﹣1；④最 小的正整数是1．其中正确的说法有 ． (2) 下列数中：15，，，﹣5，3.8，，23%，0.420，﹣|﹣0.5|，﹣π，负有理数有 ，分数有 ． 4． ﹣a的相反数是2，则a＝ ；若3m＋7与﹣10互为相反数，则m＝ ； ﹣m＋1的相反数是 ． 5． 数轴上，若点M、N表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6，则这两个点所表 示的数为 ． 6． 绝对值小于|﹣4.5|的整数有 ，和为 ． 7． 已知＝3，＝2，且x＞y，求x＋y的值． 8． 比较大小：（1）与．（2）与﹣|﹣3.14|． 9． 若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数，求的值． 能力提升 10. 下列说法正确