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《比例的意义》名师教案
一、学习目标
(一)学习内容
《义务教育教科书数学》(人教版)六年级下册第四单元第40页情境图的全部内容,能根据不同大小的国旗,长与宽的比是相等的这一关系,理解比例的意义,为后续学习比例的基本性质做好铺垫。教材在编排时,充分展示了知识形成的过程。
(二)核心能力
从特殊到一般,经历探求新知的过程,积累数学活动经验,提高分析问题和解决问题的能力。
(三)学习目标
1.在解决实际问题中,理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件,能根据比例的意义正确判断两个比能否组成比例。
2.经历观察、比较、判断、归纳的数学活动,加深对比例的理解,增强分析问题、解决问题的能力。
(四)学习重点
理解比例的意义
(五)学习难点
应用比例的意义判断两个比能否组成比例
(六)配套资源
实施资源:《比例的意义》名师课件
二、学习设计
(一)课前设计
1.复习任务
(1)回忆一下上学期我们学过的比的知识,什么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
(2)求比值。
12:16 : 4.5:2.7 10:6
【设计意图:在学习比例之前,就强调了两个比的比值相等,为学习新知识提供了最佳迁移。】
(二)课堂设计
1.谈话导入
出示情境图:
师:这三幅情境图分别呈现的是什么情景?
(天安门升国旗仪式;校园升旗仪式;教室场景)
师:三幅不同的场景,都有共同的标志——五星红旗,这些国旗有什么相同和不同的地方?
(形状相同,大小不同)
师:如果从数学的角度看,可以用什么方法说明它们形状相同?(长方形)五星红旗是中华人民共和国的象征,这些国旗有大有小,你知道这些国旗的长和宽是多少吗?
接着出示:
天安门升国旗仪式:长5米,宽米。
校园升旗仪式:长2.4米,宽1.6米。
教室场景:长60厘米,宽40厘米。
师:这些国旗的大小不一,是不是国旗想做多大就做多大?这中间有没有隐含着什么规律?这节我们来研究。
2.问题探究
(1)认识比例
①初步感知
师:认真观察每面国旗下面的数据,你能通过计算,发现它们的长和宽之间有什么关系吗?
学生独立计算探究,教师巡视指导,收集有用的信息。
学生交流汇报。
预设1:长与宽相除,长是宽的1.5倍。
预设2:长与宽的比值相等。
师:通过计算,大家发现了图中操场上和教室里的国旗长与宽的比值都是,因为这两个比相等,所以可以把它们用等号连起来。
2.4:1.6= 60:40=
2.4:1.6=60:40
师:像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
②深化理解
师:在这三面国旗的尺寸中,你还能找出哪些比可以组成比例?
小组合作交流,教师巡视。
教师根据学生汇报,将组成的等式分类板书。
教师结合板书归纳:根据同学们找的结果,我们看到这三面国旗的长与宽的比值都相等,所以每两面国旗长与宽的比都可以组成比例。同样,这三面国旗宽与长的比值也都相等,所以每两面国旗宽与长的比也都可以组成比例。另外我们还发现每两面国旗的长与长的比值、宽与宽的比值也相等,所以每两面国旗的长的比与宽的比也可以组成比例。
师:那是不是国旗中任意数据组成的比都能组成比例呢?
师:老师这里有两个比,它们是否相等?
板书一组比:天安门国旗长:天安门国旗宽和学校国旗宽:学校国旗长
师:为什么不相等?
学生自由发言。
引导小结:要注意,只有对应的量之间的比,比值才相等,才可以组成比例。
师:现在大家明白了吧,虽然国旗有大有小,但是都是按照一定的比制作的,它们的长与宽的比值是相等的。
【设计意图:利用升国旗的情境,给出数据让学生探究,学生在对数据充分观察和分析的过程中,积累数学经验,初步理解比例的意义。接着还是根据国旗的情境,给学生提供更为充分的探究和体验的机会,深入理解概念,使学生对比例意义的内涵和外延都有了较为深入的思考。考查目标1、2】
③实际应用
一辆汽车第一次2小时行驶80千米,第二次5小时行驶200千米。列表如下:
根据题中的信息,你能写出哪些比例?
独立完成后交流汇报。
师:比例是由几个比组成的?这两个比必须具备什么条件?判断两个比能不能组成比例,关键是看什么?
【设计意图:在学生已建立知识的基础上提出新问题,使学生由感性认识过渡到理性认识。引导学生自己思考解决问题,用自己理解后的语言叙述比例意义,明确组成比例的条件。考查目标1】
(2)比较“比”和“比例”两个概念。
师:上学期我们学习了“比”,现在又知道了“比例”的意义,那么“比”和“比例”有什么区别呢?
根据学生的回答,教师出示表格
【设计意图:明确比和比例的区别,进一步理解比例的意义以及组成比例的基本条件。】
3.巩固练习
(1)下面哪组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来。
6:10和9:15 20:5和
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