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初高中衔接教材 第1讲 多项式的运算 关键词 三个数的完全平方公式 完全立方公式 立方和公式 立方差公式 问题一 复习回顾 （1）平方差公式 （2）完全平方公式 完成下列基础训练 ① ② ③ ④ 问题二 探究与思考 （一）？ 利用完全平方公式展开 得到三个数的完全平方公式： 请尝试用文字语言叙述：三个数的完全平方等于 例1 已知，求的值. 自己先尝试思考，解答，不要急于看答案！ 参考解答：∵ 　　 ∴，∴= 例2 已知，求①；②的值. 自己先尝试思考，解答，不要急于看答案！ 参考解答：（1）将两边同时平方，得，∴. （2）请类比（1）进行解答，答案为. 巩固练习一 1、展开 2、，求. 3、已知，求①；②的值. （二） 我们知道. 用代替，即得 这两个公式称为完全立方公式，请尝试用文字语言叙述. 例3 化简 参考解答：. （三） 请类比前面的探究过程，得出结论. 由探究我们又得到一组公式： 立方和公式 立方差公式 例4 化简 参考解答： 解法一，用完全立方公式分别展开，再合并 . 解法二，用立方差公式进行计算 巩固练习二 1、填空 ①（ ） ② ③ ④ 2、化简 ①； ②. 问题三：本节课新学知识点小结 请尝试用符号语言和文字语言复习以下三个公式：三个数的完全平方公式、完全立方公式、立方和（差）公式 作业 1、若是一个完全平方，则 A、 B、 C、 D、 2、的化简结果是 A、 B、 C、 D、 3、设，则的值是 A、 B、 C、 D、 4、不论为何值，的值 A、总是正数 B、总是负数 C、可以是零 D、不能确定 5、化简得 A、 B、 C、 D、 6、化简 7、已知，则 8、已知（为常数），则 9、化简下列各式： （1）； （2） 10、已知，求证：. 11、求值：，其中. 12、已知，求①；②；③的值. 13、已知，求的值. 14、已知为正有理数，且满足，求证：. 15、已知，求的值. 16、若，求的值. 巩固练习答案 巩固练习一 1、； 2、∵ ∴. 3、∵，∴ . 巩固练习二： 1①；②；③； ④. 2① . ②. 作业答案 1~5、DCDAB 6、 7、9 8、1 9、（1） （2） 10、. 11、∵，∴，∴原式 12①； ②； ③. 13、由得 ∴. ∵为正有理数，∴. 14、∵ ∴，∴. 15、 初高中衔接教材 第2讲 因式分解 关键词 分组分解法 十字相乘法 问题一 复习回顾 1、填空 ①（ ）（ ） ② ③ ④ 因式分解与多项式的乘法有何区别？ 把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式，叫做将多项式分解因式. 在初中的学习中，将多项式进行因式分解的一般步骤是：首先提取公因式；其次，看有几项，如果是两项，尝试用平方差公式进行分解，若是三项，则尝试完全平方公式或求根法（或十字相乘法）. 问题二 探究与思考 探究Ⅰ 如何把多项式进行因式分解？ 1、定义：分组分解法，适用于四项及四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用公式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把远多项式分成两组，再提取公因式，即和达到分解因式的目的. 即 . 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 2、原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，且必须使各组之间能继续分解. 3、有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可. 例1 将下列各式分解因