小学奥数.应用题.周期问题（含答案）.doc

MSDC模块化分级讲义体系 小学奥数.周期问题（A级）.周期问题.教师版 Page PAGE \* Arabic 1 of NUMPAGES \* Arabic 10 周期问题 周期问题 课前预习 课前预习 流星雨(Meteor Shower)的产生一般认为是由于 流星体与地球 大气层相摩擦的结果（流星体可以是小行星带上的小行星），流星群往往是由 彗星分裂的碎片产生，因此，流星群的轨道常常与彗星的轨道相关。成群的流星就形成了流星雨。流星雨看起来像是流星从夜空中的一点迸发并坠落下来。这一点或这一小块天区叫作流星雨的 辐射点。通常以流星雨辐射点所在天区的 星座给流星雨命名，以区别来自不同方向的流星雨。 例如每年11月1 7 日前后出现的流星雨辐射点在 狮子座中，就被命名为狮子座流星雨。 猎户座流星雨、 宝瓶座流星雨、 英仙座流星雨也是这样命名的。单个出现的流星，在方向和时间上都很随机，也无任何辐射点可言，这种流星称为偶发流星。与偶发流星有着本质不同的流星雨的重要特征之一，是所有流星的反向延长线都相交于辐射点。世界上最早的关于流星雨的记载是在 公元前687年， 中国关于 天琴座流星雨的记载：“夜中星陨如雨”。 同学们你们知道科学家是如何知道什么时间出现美丽而又神秘的流星雨吗？ 这就用到了我们今天的学习内容，周期问题。 知识框架 知识框架 周期问题： 周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期. 分类： 1．图形中的周期问题； 2．数列中的周期问题； 3．年月日中的周期问题． 周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。 ⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个； 例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？ 这个数列的周期是2，，所以第18个数是2． ⑵如果比整数个周期多个，那么为下个周期里的第个； 例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？ 这个数列的周期是3，，所以第16个数是1． ⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算． 例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？ 这个数列从第二个数开始循环，周期是2，，所以第16个数是2． 重难点 重难点 1．找准变化的规律 2．确定解题的突破 3. 同余知识的应用（杯赛考试涉及） 例题精讲 例题精讲 小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？ 【考点】周期问题 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】找出小球循环周期为6。 【答案】红 ★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中一共有多少个五角星？ 【考点】周期问题 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】排除第一个五角星干扰，周期为5。由于（87-1）÷5=17…1，所以一共17个周期。 【答案】圆，35 植树节那天，同学们按1棵松树，2棵柏树，3棵香樟树的顺序植树，第15棵是什么树？第150棵又是什么树？ 【考点】周期问题 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】周期为1+2+3=6. 【答案】柏树，香樟树 在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？ 【考点】周期问题 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】周期为9 【答案】12颗 小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来． ⑴最后1枚是几分硬币 ⑵这200枚硬币一共价值多少钱？ 【考点】周期问题 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】周期为6枚，一共33个整周期，每个周期的总金额为12分 【答案】403分 桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？ 【考点】周期问题 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】周期为6，共3个周期，每个周期总金额为41角 【答案】133角 如图所示，