专题训练9 勾股定理与翻折问题 初中数学人教版八年级下册（2022年）.docxVIP

专题训练9 勾股定理与翻折问题 一、选择题． 1．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为（　　） A．6 B．8 C．12 D．14 【分析】利用勾股定理求出AB＝10，利用翻折不变性可得AE＝AC＝6，推出BE＝4即可解决问题． 【解析】在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∠C＝90°， ∴AB=6 由翻折的性质可知：AE＝AC＝6，CD＝DE， ∴BE＝4， ∴△BDE的周长＝DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE＝8+4＝12， 故选：C． 2．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AD＝8，AE＝4，AB＝6，则△EBF周长的大小为（　　） A．8 B．10 C．12 D．6 【分析】设AH＝a，则DH＝AD﹣AH＝8﹣a，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角互补可得出∠BFE＝∠AEH，从而得出△EBF∽△HAE，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论． 【解析】设AH＝a，则DH＝AD﹣AH＝8﹣a， 在Rt△AEH中，∠EAH＝90°，AE＝4，AH＝a，EH＝DH＝8﹣a， ∴EH2＝AE2+AH2，即（8﹣a）2＝42+a2， 解得：a＝3． ∵∠BFE+∠BEF＝90°，∠BEF+∠AEH＝90°， ∴∠BFE＝∠AEH． 又∵∠EAH＝∠FBE＝90°， ∴△EBF∽△HAE， ∴C△EBF ∵C△HAE＝AE+EH+AH＝AE+AD＝12， ∴C△EBF=23C△ 故选：A． 3．如图，矩形纸片ABCD，已知AB＝2，BC＝4，若点E是AD上一动点（与A不重合），其0＜AE≤2，沿BE将△ABE翻折，点A落在点P处，连结PC，有下列说法： ①△ABE和△PBE关于直线BE对称； ②线段PC的长有可能小于2； ③四边形ABPE有可能为正方形； ④当△PCD是等腰三角形时，PC＝2或5． 其中正确的序号是 （　　） A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④ 【分析】根据折叠的性质，以及圆的定义即可作出判断①②③；以P、C、D为顶点的等腰三角形有两种情况，点P与BC的中点H重合时和点P在CD的中垂线上两种情况进行讨论，设DC的中点为K，过P作PF⊥BC于F，利用勾股定理即可求得PC的长． 【解析】①根据折叠的性质可得△ABE与△PBE关于直线BE对称，则①正确； ②当AE＝AB＝2时，PC的长度最小，此时P在BC上，则PC＝2，四边形ABPE是正方形，故②错误，③正确． ④以P、C、D为顶点的等腰三角形有两种情况． 第1种情况：点P与BC的中点H重合时：CH＝CD． 即PC＝CH＝2； 第2种情况：点P在CD的中垂线上时，PD＝PC，设DC的中点为K，过P作PF⊥BC于F， 则四边形PFCK是矩形，PF＝CK＝1，PB＝2． ∴BF=3 ∴FC＝4?3 PC2＝（4?3）2+12 ∴PC=20?8 故④错误． ∴①③正确， 故选：B． 4．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（　　） A．33 B．4 C．5 D．6 【分析】根据折叠的性质得到AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，根据等腰三角形的性质得到AF＝CF，于是得到结论． 【解析】∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处， ∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°， ∴EF⊥AC， ∵∠EAC＝∠ECA， ∴AE＝CE， ∴AF＝CF， ∴AC＝2AB＝6， 故选：D． 5．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别在AC、BC上且DE∥AB，将△ABC沿DE折叠，使C点落在斜边AB上的F处，则AF的长是（　　） A．3.6 B．4 C．4.8 D．6.4 【分析】连接CF，根据折叠的性质可知，CF⊥DE，得到CF⊥AB，根据勾股定理求出AF的长． 【解析】连接CF， 根据题意得，CF⊥DE，又DE∥AB， ∴CF⊥AB， ∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝10， 12×AC×BC=12 ∴CF＝4.8， ∴AF=A 故选：A． 二、填空题． 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC＝8，AB＝10，则CD的长为　258　 【分析】解法一：根据D，C，E，F四点共圆，可得∠CDE＝∠CFE＝∠B，再根据CE＝FE，可得∠CFE＝∠FCE，进而根据∠B＝∠FCE，得出CF＝BF，同理可得CF＝AF，由此可得F是AB的中点，求得