【教案】7.1.2全概率公式　教学设计—高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

7.1.2全概率公式 内容与分析 1.内容:（1）全概率公式，会利用全概率公式计算概率； （2）贝叶斯公式 2.内容与分析 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，本节课主要学习全概率公式，并会利用全概率公式计算概率；还要了解贝叶斯公式。 学生已经学习了有关概率的一些基础知识，对一些简单的概率模型（如古典概型、几何概型）已经有所了解。刚刚带领学生学习了条件概率，利用乘法公式和加法公式推导全概率公式。全概率公式为求解一类概率问题提供了有力的工具，它是概率论中最重要的公式之一，且蕴含着深刻的数学思想。公式的理解重在在具体的问题情境中进行运用，同时注意运用集合的观点理解公式。 3.教学重点：利用全概率公式计算概率 4.教学难点：正确理解全概率公式. 教学目标与目标分析 课程目标 学科素养 1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程; 2.理解全概率公式并会利用全概率公式计算概率; 3.了解贝叶斯公式以及其简单应用. 1.数学抽象：全概率公式 2.逻辑推理：从特殊到一般的思想方法 3.数学运算：运用全概率公式求事件的概率 4.数学建模：将相关问题转化为对应概率模型 课前准备 多媒体 教学过程 （一）回顾旧知 在上节课时，我们学习了条件概率及其乘法公式，我们一起来回顾下吧： （1）条件概率的定义:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,我们称 为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率. （2）概率的乘法公式:对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A).我们称该式为概率的乘法公式. 热身训练 1.某地区气象台统计,该地区下雨的概率是415,刮风的概率为215,既刮风又下雨的概率为110 A.8225　　　　B.12　　　　C.38　　　　 【设计意图】回顾旧知，强化基本知识的掌握与应用. 探入与展示 引例：一个盒子中有6只红球、4只黑球，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然,第1次摸到红球的概率为0.6，那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？ 分析：假设A1=“第一次摸到红球”，A2=“第一次摸到黑球”， B=“第二次摸到红球”，易知, A1∪A2=Ω，且互斥， 所以，第2次摸到红球的概率是0.6. 【设计意图】通过具体的问题情境，结合树状图，引发学生思考积极参与互动，说出自己见解，从而建立全概率的概念，发展学生逻辑推理、数学运算、数学抽象和数学建模的核心素养。 按照某种标准,将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并, 再由概率的加法公式和乘法公式，求得这个复杂事件的概率. 思考：按照某种标准,将一个复杂事件B表示为n个(A1,A2,....An)互斥事件的并,根据概率的加法公式和乘法公式，如何求这个复杂事件B的概率？ 【设计意图】让学生亲身经历了从特殊到一般，结合集合，获得全概率概念与公式的过程，同时发展学生逻辑推理、直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。 探读与思考 全概率公式定义：一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω， 且P(Ai)＞0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B?Ω，有 我们称上面的公式为全概率公式． 全概率公式是概率论中最基本的公式之一. 对全概率公式的理解 某一事件A的发生可能有各种的原因，如果B是由原因Ai (i＝1,2，…，n)（Ai 两两互斥，构成一个完备事件 ）所引起，则B发生的概率是P(BAi)＝P(Ai)P(B |Ai)，每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因Ai (i＝1,2，…，n) 引起B发生概率的总和，即全概率公式. 由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因推结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关． 【设计意图】通过概念辨析，让学生深化对全概率公式的理解，并归纳总结出来全概率是用来解决“由因求果”类问题的。 （四）探疑与点拨 例1 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. 如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8. 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率. 分析：“第2天去哪家餐厅用餐”是一个结果，且第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响；可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并，这两个互斥事件也是原因事件，此题应该利用全概率公式求解. 解：设A1=“第1天去A餐厅用餐”， A2=“第1天去B餐厅用餐”, B=“第2天去A餐厅