2021年第38届物理竞赛决赛试题及答案含答题纸.pdf

第38届全国中学生物理竞赛决赛试题 （2021 年 12 月 12 日上午9:00-12:00 ） 考生必读 1、 考生考试前请务必认真阅读本须知。 2、 本试题共 7 页，总分为 320 分。 3 、 如遇试题印刷不清楚的情况，请务必向监考老师提出。 4、 需要阅卷老师评阅的内容一定要写在答题纸相应题号后面的空白处；阅卷老师只评阅答题 纸上的内容；写在试题纸和草稿纸上的解答一律不被评阅。 一、（64 分）一个不透明薄片上的小圆孔如图 1a 中黑 色之间的部分所示，半径 OM 为 1.00 mm 。用波长  632.8 nm 的氦氖激光作为光源从小孔左侧平行正 入射。在垂直于小孔的对称轴上右侧有某个点 P ；相 对于 P 点，小孔处的波面可视为半波带的组合：以 P 点为球心，P 点到小孔中心 O 的距离为r （r  ）， 0 0    分别以r  、r 2  、r 3 、为半径做球 0 0 0 2 2 2 图 1a 面，将小孔所在平面的波面划分成N 个环带（N 为自  r N 然数），P 点到小孔边缘 M 的距离为  ，半径最小的环带则是一个圆面，这样划分出 0 2 微信搜《高三答案公众号》  的环带称为半波带（因为相邻环带的相应边缘到P 点的光程差为 ）。显然，环带的数目N 2 决定了 P 点的位置。在需要将原有半波带重新划分或合并时，只考虑将已有的每个半波带 重新划分为若干个新的半波带，或者将已有的若干个半波带重新合并为一个新的半波带。 （1）（8 分）若N 2n 1 ，试分别求相应于n 0 和n 1时 P 点的位置P （P 为轴上最右 0 0 侧的亮点，称为主焦点）和 P （P 也为亮点，称为 1 1 次焦点）。 （2 ）（24 分）若N 4 （4 级波带片），且在第 1、3 半波带放置透明材料（图 1b 中灰色部分），使通过  该透明材料的光增加 光程。求 2 （i ）（8 分）此 4 级波带片的主焦点P的位置； 0   （ii ）（8 分）紧邻主焦点P 左侧暗点P 的位置； 0 1 图 1b   （iii ）（8 分）紧邻主焦点P 右侧暗点P 的位置