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六年级奥数讲义
第一讲分数的速算与巧算
教学目标
本讲知识点属于计算大板块内容,分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.
1、 裂项:是计算中需要发现规律、利用公式的过程,裂项与通项归纳是密不可分的,本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找
通项进行解题的能力
2 、 换元:让学生能够掌握等量代换的概念,通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、 循环小数与分数拆分:掌握循环小数与分数的互化,循环小数之间简单的加、减运算,涉及循环小数与分数的主要利
用运算定律进行简算的问题.
4、通项归纳法
通项归纳法也要借助于代数,将算式化简,但换元法只是将 “形同”的算式用字母代替并参与计算,使计算过程更加简
便,而通项归纳法能将 “形似”的复杂算式,用字母表示后化简为常见的一般形式.
知识点拨
一、裂项综合
(一)、“裂差”型运算
1
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数,即 形式的,这里我们把较小的数写在前面,即 a b ,那么有
a b
1 1 1 1
( )
a b b a a b
(2)对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数,即:
1 1
, 形式的,我们有:
n (n 1) (n 2) n (n 1) (n 2) (n 3)
1 1 1 1
[ ]
n (n 1) (n 2) 2 n (n 1) (n 1)(n 2)
1 1 1 1
[ ]
n (n 1) (n 2) (n 3) 3 n (n 1) (n 2) (n 1) (n 2) (n 3)
裂差型裂项的三大关键特征:
(1)分子全部相同,最简单形式为都是 1 的,复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的,但是只要将 x 提取出来即可转
化为分子都是 1 的运算。
(2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2 个分母上的因数 “首尾相接”
(3)分母上几个因数间的差是一个定值。
(二)、“裂和”型运算:
常见的裂和型运算主要有以下两种形式:
a b a b 1 1 a2 b2 a2 b2 a b
(1) (2)
a b a b a b b a a b a b a b b a
裂和型运算与裂差型运算的对比:
裂差型运算的核心环节是 “两两抵消达到简化的目的”,裂和型运算的题目不仅有 “两两抵消”型的,同时还有转化为“分
数凑整”型的,以达到简化目的。
三、整数裂项
1
(1) 12 23 34 ...(n 1)n (n 1) n (n 1)
3
1
(2) 123 234 345 ...(n 2)(n 1)n (n 2)(n 1)n (n 1)
4
二、换元
解数学题时,把某个式子看成一个整体,用另一个量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转
化,将复杂的式子化繁为简.
三、循环小数化分数
1、循环小数化分数结论:
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