2021-2022学年上海市长宁区九年级（上）期末数学试卷（一模）（解析版）.docVIP

2021-2022学年上海市长宁区九年级第一学期期末数学试卷（一模） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）（每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂） 1．已知在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AB＝c，那么BC的长为（　　） A．c?sinα B．c?tanα C． D．c?cotα 2．如果向量与向量方向相反，且3||＝||，那么向量用向量表示为（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE＝12，那么CE的长等于（　　） A．2 B．4 C． D． 4．抛物线y＝ax2+bx+c（其中a＞0、b＜0、c＞0）一定不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列命题中，说法正确的是（　　） A．所有菱形都相似 B．两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似 C．三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的两倍 D．斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似 6．如图，点E是线段BC的中点，∠B＝∠C＝∠AED，下列结论中，说法错误的是（　　） A．△ABE与△ECD相似 B．△ABE与△AED相似 C． D．∠BAE＝∠ADE 二、填空题（本大题共12题，每颃4分，满分36分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．已知，那么的值为 　 　． 8．抛物线y＝2x2﹣1的顶点坐标是　 　． 9．在比例尺为1：10000的地图上，相距5厘米的两地实际距离为 　 　千米． 10．已知点C是线段AB的黄金分割点，如果AC＞BC，BC＝2，则AC＝　 　． 11．如果两个相似三角形周长之比为3：2，那么这两个三角形的面积之比为 　 　． 12．点G是△ABC的重心，过点G作BC边的平行线与AB边交于点E，与AC边交于点F，则＝　 　． 13．如图，小明沿着坡度i＝1：2.4的坡面由B到A直行走了13米时，他上升的高度AC＝　 　米． 14．已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（ab＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抽物线于点B，若AB＝2，则点B坐标为 　 　． 15．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步有木．问邑方几何？”示意图如图，正方形ABCD中，F、G分别是AD和AB的中点，若EF⊥AD，EF＝30，GH⊥AB，GH＝750，且EH过点A，那么正方形ABCD的边长为 　 　． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan∠BAC＝，CD是斜边AB上的中线，点E是直线AC左侧一点，联结AE、CE、ED，若EC⊥CD，∠EAC＝∠B，则的值为 　 　． 17．定义：在△ABC中，点D和点E分别在AB边、AC边上，且DE∥BC，点D、点E之间距离与直线DE与直线BC间的距离之比称为DE关于BC的横纵比．已知，在△ABC中，BC＝4，BC上的高长为3，DE关于BC的横纵比为2：3，则DE＝　 　． 18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝3，点D、E分别在AC边和AB边上，沿着直线DE翻折△ADE，点A落在BC边上，记为点F，如果CF＝1，则BE＝　 　． 三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19．计算：cot30°﹣． 20．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（0，3），B（﹣1，0）． （1）求抛物线的表达式及其顶点坐标． （2）填空：如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点A的位置，那么其平移的过程是 　 　，平移后的抛物线表达式是 　 　． 21．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB：CD＝3：2，点E是边CD的中点，联结BE交对角线AC于点F，若＝，＝． （1）用、表示、； （2）求作在、方向上的分向量． （不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量） 22．如图，某种路灯灯柱BC垂直于地面，与灯杆AB相连．已知直线AB与直线BC的夹角是76°，在地面点D处测得点A的仰角是53°，点B仰角是45°，点A与点D之间的距离为3.5米． 求：（1）点A到地面的距离； （2）AB的长度．（精确到0.1米） （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24） 23．如图，线段BD是△ABC的角平分线，点E、点F分别在线段BD、AC的延长线上，联结AE、BF，且AB?BD＝BC?BE． （1）求证：AD＝AE； （2）如果BF＝DF，求证：AF?CD＝AE?DF． 24．抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴相交