第二线性方程的数值解法.pptx

第二章非线性方程的数值解法 ;历史背景;本章讨论一元非线性函数方程;根的存在性;方程 f (x) = 0 的有根区间的确定;;2. 通过研究函数性态判断有根区间;2.1 二分法;二分法的实施步骤：;误差分析：什么时候停止计算？;只要;二分法算法实现;解：;① 算法简单直观，收敛性有保证; ② 对 f (x) 要求不高(只要连续即可) .;2.2 迭代法;xn+1= ? ( x n ), n=0,1,2, …..;;例2.4;取;;证明：;问题：给定初始近似值 x0 ，求 的解. 输入: 初始近似值 x0; 容许误差 TOL; 最大迭代次数 Nmax. 输出: 近似解 x 或失??信息.;三、局部收敛性;四、迭代法的收敛阶; 定理2.3 设迭代法的迭代函数 在不动点 x* 的邻域里一阶导数连续，且| φ’ (x* )|1 , 但 φ’ (x* )?0， 则当则迭代过 程 xk+1= ? ( xk ) 线性收敛。 ;定理2.4 设迭代法的迭代函数 的高阶导数