二次函数(最全的中考二次函数知识点总结).docx

， ， 二次函数知识点总结及相关典型题目 次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项． 第一部分 二次函数基础知识 相关概念及定义 二次函数的概念：一般地，形如 y ax2 bx c （ a， b， c 是常数， a 0 ）的 函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项 系数 a 0 ，而 b， c 可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 二次函数 y ax2 bx c 的结构特征： ⑴ 等号左边是函数， 右边是关于自变量 x 的二次式， x 的最高次数 是 对称 2． 性质 轴 a 的符 号 开口方 顶点坐 向 标 二次函数各种形式之间的变换 2ab二次函数 y 2a b h ， k .ax 2 bx c 用配方法可化成： y a x h 2 k 的形式，其中 . 4ac b2 4a 二 次 函 数 由 特 殊 到 一 般， 可 分 为 以 下 几 种 形 式： ① y ax2 ； ② y ax 2 k ；③ y a x h 2 ；④ y a x h 2 k ；⑤ y ax2 bx c . 二次函数解析式的表示方法 一般式： y ax2 bx c （a， b， c 为常数， a 0）； 顶点式： y a(x h) 2 k （a， h， k 为常数， a 0）； 两根式： 两根式： y a( x x1)( x x2 ) （ a 0， x1， x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） . a0 a a0 a 向上 向下 0， 0 0， 0 x 0 时， y 随x 的增大而增大； x 0 y 轴 时， y 随x 的增大而减小； x 0 时， y 有最小值 0． x 0 时， y 随x 的增大增大而减小； y 轴 x 0 时， y 随x 的增大而增大； x 0 时， y 有最大值 0． a， b， c 是 常 数 a 是 二 注意： 任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式， 但并非所有 的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 x 轴有交点，即 b2 4ac 0 时， 抛物线的解析式才可以用交点式表示． 二次函数解析式的这三种形 式可以互化 . 二次函数 y ax2 的性质 0k 0 k a 的符 开口方 顶点坐 号 向 标 对称 性质 轴 二次函数 y ax2 c 的性质 a 的符 号 开口方 顶点坐 向 标 a 0 向上 0， c 对称 轴 y 轴 性质性质 x 0 时， y 随 x 的增大而增大； x 0 时， y 随x 的增大而减小； x 0 时， y 有最小值 c． 二 a 次 函 数 a 0y a x h a 0 的 性 质 向上 向下 h， 0 h h， 0 h x h 时， y 随 x 的增大而增大； x h 时， X=h y 随 x 的增大而减小； x h 时， y 有最 小值 0． x h 时， y 随 x 的增大而减小； x h 时， X=h y 随 x 的增大而增大； x h 时， y 有最 大值 0． a 0 向下 0， c y 轴 x 0 时， y 随 x 的增大而减小； x 0 时， y 随 x 的增大而增大； x 0 时， y 有最大值 c． 二次函数 y a x h 2 的性质： 抛物线 y ax2 bx c 的三要素：开口方向、对称轴、顶点 . a 的符号决定抛物线的开口方向：当 a 0 时，开口向上；当 a 0时， 开口向下； a 相等，抛物线的开口