统计学课件第10章方差分析.pptx

统计学第10章 方差分析(Analysis of Variance ，ANOVA) 方差分析可以做什么？假设检验： 单个总体均值、方差、比例。 两个总体均值、方差和比例的关系。 多个总体比例如何比较？ 多个总体均值如何比较？ 可以用假设检验方法进行两两比较，但这种比较太烦琐。 方差分析提供了一种比较多个总体均值是否相等的方法。第10章 方差分析10.1 方差分析引论 10.2 单因素方差分析10.3 双因素方差分析10.1 方差分析引论10.1.1 方差分析及其有关术语10.1.2 方差分析的基本思想和原理10.1.3 方差分析的基本假定10.1.4 问题的一般提法10.1.1 方差分析及其有关术语什么是方差分析(ANOVA)?检验多个总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等研究分类型自变量对数值型因变量的影响 一个或多个分类型自变量一个数值型因变量有单因素方差分析和双因素方差分析单因素方差分析：涉及一个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量【案例1】哪种促销方式效果最好？某大型连锁超市为研究各种促销方式的效果，选择下属 4 个门店，分别采用不同促销方式，对包装食品各进行了4 个月的试验。试验结果如下：超市管理部门希望了解：⑴不同促销方式对销售量是否有显著影响？⑵哪种促销方式的效果最好？一个?多个？分类型自变量?单因素？双因素方差分析？数值型因变量?案例2 该饮料在五家超市的销售情况超市无色粉色橘黄色绿色1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一时期该饮料的销售情况，见表。试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响.饮料的颜色是否对销售量产生影响？如果有影响，哪种颜色的销售情况最好？进一步研究：超市是否对销售量构成影响？方差分析中的有关术语因素或因子(factor):所要检验的对象水平或处理(treatment):因子的不同表现观察值:在每个因素水平下得到的样本数据试验总体:因素的每一个水平可以看作是一个总体样本数据方差分析(例题分析)【 例 】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数如下表：消费者对四个行业的投诉次数 行业观测值零售业旅游业航空公司家电制造业1234567576649403453446839294556513149213440445165775810.1.2 方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理判断行业类型对被投诉次数是否有影响？怎样判断呢？观察散点图（直观但不能是充分的证据）样本数据差异的来源：可能是抽样的随机性所造成的，随机误差可能是行业对被投诉的次数有影响，系统误差从方法上看，行业对被投诉次数的影响转换为这样一个问题：研究数据差异主要来自哪种误差？ —来自随机误差，说明只有由于随机抽样导致差异。 —来自系统误差，说明研究因素对因变量具有显著影响。方差分析的基本思想和原理 如何根据样本数据判断差异的来源？方差分析。 虽然我们感兴趣的是均值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于误差误差就是各组数据偏离其组均值的离差。这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析判断不同总体的均值是否相等。方差分析(例题分析)消费者对四个行业的投诉次数 行业观测值零售业旅游业航空公司家电制造业12345675766494034534468392945565131492134404451657758误差就是各组数据偏离其组均值的离差。样本数据差异的来源：可能是抽样的随机性所造成的，随机误差可能是行业对被投诉的次数有影响，系统误差总误差组内误差组间误差方差分析的基本思想和原理随机误差随机误差系统误差比较两类误差如果组间误差明显地不同于组内误差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的10.1.3 方差分析的基本假定方差分析的基本假定1. 总体正态性大多数变量是可以假定其总体服从正态分布，因此一般在进行方差分析时并不需要去检验总体分布的正态性；研究还表明数据正态性对于方差分析结果的影响不是太大；总体是否服从正态分布可以采用c2检验中的拟合性检验进行判断。 2. 各总体方差相同（方差齐性） 哈特莱(Hartley)法、Levene氏方差齐性检验 3. 观测值是独立的10.1.4 问题的一般提法问题的一般提法设因素有k个水平，每个水平的均值分别