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河南省2021-2022学年高二上学期段考数学(文)试题(一)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.猜想数列,,,,…的一个通项公式为( )
A. B. C. D.
2.在中,角的对边分别为,已知,则( )
A. B. C. D.
3.已知为等比数列则( )
A. B. C. D.
4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2,S3,S5成等差数列,且a1=10,则{an}的公差d=( )
A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2
5.已知数列为各项都是正数的等比数列,,则( )
A. B. C. D.
6.在中,角的对边分别为,已知,则( )
A. B. C. D.
7.在数列中,,,若,则正整数( )
A. B. C. D.
8.设等比数列{an}的前n项和为Sn,a1+a4+a7=9,a2+a5+a8=18,则S9=( )
A.27 B.36 C.63 D.72
9.在中,角,,所对的边分别为,,,下列结论中正确的是( )
A.若,,,则最大角为150°
B.若,,,则
C.若,则
D.若,,,则
10.下面每个图形都是由边长为的小正方形组成的,按照其规律,第个图形中长度为的线段条数为( )
A. B. C. D.
11.在中,角的对边分别为,已知的外接圆半径为的周长为则( )
A. B. C. D.
12.设数列的前项和为,若,,则( )
A.620 B.630 C.640 D.650
二、填空题
13.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若3a4﹣a6+3a8=15,则S11=___________.
14.在中,角的对边分别为,已知,则_____.
15.在平面凸四边形中,且则__________.
16.设数列的前n项和为,前n项积为,若,则=___________.
三、解答题
17.在等差数列中,,.
(1)求的通项公式;
(2)求的前n项和及的最小值.
18.在中,角的对边分别为,
(1)求的大小;
(2)若的面积为,求.
19.设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1是S2与S3的等差中项,且a1=3.
(1)求{an}的通项公式;
(2)是否存在正整数n,使得Sn≥2021?若存在,请求出符合条件的所有n的集合,若不存在,请说明理由.
20.已知某水产养殖场的形状是直角梯形,如图m,m,60m.养殖场内沿线段拉了三张网,把养殖场隔成了四个区域,其中于点.
(1)求的大小;
(2)求线段的长.
21.已知数列{an}中,(n+1)an=nan+1,a1=1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=3n?(an+1),求数列{bn}的前n项和Sn.
22.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知为锐角,且.
(1)求;
(2)若,求的取值范围.
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参考答案
1.D
【分析】
根据数列特点分析即可得出.
【详解】
根据数列可得,分母3,5,7,9,…满足,
分子2,8,26,80,…满足,
又数列的奇数项为负,偶数项为正,所以可得.
故选:D.
2.A
【分析】
利用正弦定理即可求解.
【详解】
在中,因为,
由正弦定理得:,即,
解得:.
因为,所以,
所以.
故选:A
3.A
【分析】
根据已知由等比数列的通项公式即可求出.
【详解】
设等比数列的公比为,
,,解得,
,,解得.
故选:A.
4.D
【分析】
利用等差数列前n项和公式和等差数列性质列方程,求出公差.
【详解】
等差数列{an}的前n项和为Sn,S2,S3,S5成等差数列,且a1=10,
∴2S3=S2+S5,
∴,
解得{an}的公差d=﹣2.
故选:D.
5.C
【分析】
根据已知条件求出等比数列的公比,进而可求得的值.
【详解】
设等比数列的公比为,则,因为,即,
所以,,可得,因此,.
故选:C.
6.D
【分析】
根据余弦定理,结合题干数据即得解
【详解】
由题意,根据余弦定理
又,代入可得
解得(舍负)
故选:D
7.B
【分析】
易得,然后利用累加法求得,然后再由列式计算k的值即可.
【详解】
易得,
所以,
即,又,所以,
所以,
,,解得.
故选:B.
8.C
【分析】
根据题意,设等比数列{an}的公比为q,则有a2+a5+a8=q(a1+a4+a7)=18
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