高中数学1：集合典型题专练（解析版）-2022年苏教版2019必修一数学复习.doc

试卷第 =page 4 4页，共 =sectionpages 6 6页 【期末宝典】专题1：集合典型题专练（解析版） 一、单选题 1．设，其中，，，是1，2，3，4的一个组合，若下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是错误的，则满足条件的的最大值与最小值的差为（ ） A． B． C． D． 【标准答案】C 【思路点拨】 因为只有一个错误，故分类讨论，若①错，有两种情况，若②错则互相矛盾，若③错，有三种情况，若④错，有一种情况，分别求解即可得结果． 【精准解析】 若①错，则，，， 有两种情况：，，，， 或，，，，； 若②错，则，，互相矛盾，故②对； 若③错，则，，， 有三种情况：，，，，； ，，，，； ，，，，； 若④错，则，，， 只有一种情况：，，，， 所以 故选：C 2．已知，，若，则的最小值是（ ） A．2 B． C． D． 【标准答案】C 【思路点拨】 将，转化为，由，利用基本不等式求解. 【精准解析】 因为， 所以， 所以， ， 当且仅当，即时，等号成立， 故选：C 3．若正实数满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【标准答案】D 【思路点拨】 由可得，由基本不等式可得，即，解不等式即可求解. 【精准解析】 由可得， 因为，， 所以，当且仅当时等号成立， 所以，即， 所以，解得：， 所以， 当且仅当即时等号成立， 的最小值为. 故选：D. 4．（2021·江苏省天一中学高一期末）已知S1，S2，S3为非空集合，且S1，S2，S3?Z，对于1，2，3的任意一个排列i，j，k，若x∈Si，y∈Sj，则x－y∈Sk，则下列说法正确的是（ ） A．三个集合互不相等 B．三个集合中至少有两个相等 C．三个集合全都相等 D．以上说法均不对 【标准答案】B 【思路点拨】 根据条件，若x∈Si，y∈Sj，则y﹣x∈Sk，从而(y－x)－y＝－x∈Si，这便说明Si中有非负元素，从而三个集合中都有非负元素．可以看出若0∈Si，任意x∈Sj，都有x－0＝x∈Sk，从而说明Sj?Sk，而同理可得到Sk?Sj，从而便可得出Sj＝Sk，这便得出3个集合中至少有两个相等． 【精准解析】 解：若x∈Si，y∈Sj，则y－x∈Sk，从而(y－x)－y＝－x∈Si，所以Si中有非负元素，由i，j，k的任意性可知三个集合中都有非负元素，若三个集合都没有0，则取S1∪S2∪S3中最小的正整数a(由于三个集合中都有非负整数，所以这样的a存在)，不妨设a∈S1，取S2∪S3中的最小正整数b，并不妨设b∈S2，这时b＞a(否则b不可能大于a，只能等于a，所以b－a＝0∈S3，矛盾)，但是，这样就导致了0＜b－a＜b，且b－a∈S3，这时与b为S2∪S3中的最小正整数矛盾，∴三个集合中必有一个集合含有0．∵三个集合中有一个集合含有0，不妨设0∈S1，则对任意x∈S2，有x－0＝x∈S3，∴S2包含于S3，对于任意y∈S3，有y－0＝y∈S2，∴S3包含于S2，则S2＝S3，综上所述，这三个集合中必有两个集合相等， 故选：B． 5．已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 【标准答案】D 【思路点拨】 先求出集合A，由得到，再分类讨论a的值即可. 【精准解析】 ，因为，所以， 当时，集合，满足； 当时，集合， 由，得或，解得或， 综上，实数的取值集合为. 故选：D. 【名师指导】 易错点睛：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中易忽略时，集合满足，而错解. 6．（2021·江苏省天一中学高一期末）已知集合，且，则（ ） A． B． C． D．不属于中的任意一个 【标准答案】B 【思路点拨】 设出的值，相加再判断得解. 【精准解析】 . 故选：B 7．已知关于x的方程的解集为P，则P中所有元素的和可能是（ ） A．3，6，9 B．6，9，12 C．9，12，15 D．6，12，15 【标准答案】B 【思路点拨】 先去掉绝对值，转化为两个方程，针对方程根的情况进行讨论． 【精准解析】 解：关于x的方程等价于①，或者②． 由题意知，P中元素的和应是方程①和方程②中所有根的和． ，对于方程①，． 方程①必有两不等实根，由根与系数关系，得两根之和为6． 而对于方程②，，当时，可知方程②有两相等的实根为3， 在集合中应按一个元素来记，故P中元素的和为9； 当时，方程②无实根，故P中元素和为6； 当时，方程②中，有两不等实根，由根与系数关系，两根之和为6， 故P中元素的和为12. 故选：B． 8．（2021·江苏省天一中学高一期末）已知非空集合A，B满足以下两个条件 2，3，4，5，，； 若，则． 则有序集合对的个数为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 【标准