第48讲 正态分布（解析版）-【高考艺术生专用】2022年高考数学复习（，全国通用版）.docVIP

第48讲 正态分布 一、单选题 1．（2021·全国高二课时练习）在某市2020年3月份的高三线上质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布N(98，100)．已知参加本次考试的全市学生有9 455人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（ ） A．1 500名 B．1 700名 C．4 500名 D．8 000名 【答案】A 【详解】 因为学生的数学成绩X服从正态分布N(98，100)， 则P(X108)=[1-P(88≤X≤108)]=[1-P(μ-σ≤X≤μ+σ)]≈×(1-0.6827)=0.15865， 而0.15865×9455≈1500， 所以该学生的数学成绩大约排在全市第1500名. 故选：A 2．（2021·全国高二课时练习）关于正态分布N(μ，)，下列说法正确的是（ ） A．随机变量落在区间长度为3σ的区间之外是一个小概率事件 B．随机变量落在区间长度为6σ的区间之外是一个小概率事件 C．随机变量落在[－3σ，3σ]之外是一个小概率事件 D．随机变量落在[μ－3σ，μ＋3σ]之外是一个小概率事件 【答案】D 【详解】 由正态分布中的原则，可得， 所以或， 所以随机变量落在之外是一个小概率事件. 故选：D. 3．（2021·全国高二课时练习）设有一正态总体，它的正态曲线是函数f(x)的图象，且，则这个正态总体的均值与标准差分别是（ ） A．10与8 B．10与2 C．8与10 D．2与10 【答案】B 【详解】 由正态密度函数的定义和解析式可知，总体的均值，方差，即. 故选：B. 4．（2021·全国高二课时练习）已知X～N(0，1)，则X在区间(－∞，－2)内取值的概率约为（ ） A．0.954 B．0.046 C．0.977 D．0.023 【答案】D 【详解】 由题意知，正态曲线的对称轴为x＝0，所以P(X＜－2)＝0.5－P(－2≤X≤2)＝0.5－＝0.022 8. 故选：D. 5．（2021·全国高二课时练习）正态分布N(0，1)在区间(－2，－1)和(1，2)上取值的概率为P1，P2，则二者大小关系为（ ） A．P1＝P2 B．P1＜P2 C．P1＞P2 D．不确定 【答案】A 【详解】 根据正态曲线的特点，图象关于x＝0对称，可得在区间(－2，－1)和(1,2)上取值的概率P1，P2相等． 故选：A 6．（2021·河北邢台·高三月考）已知随机变量服从正态分布N（3，4），若，则c的值为（ ） A． B．2 C．1 D． 【答案】A 【详解】 由正态分布的对称性知，，得. 故选：A 7．（2021·河北沧州·）某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高（单位：）的情况，得出，随机测量一株水稻，其株高在（单位：）范围内的概率为（ ） （附：若随机变量，则，） A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3174 【答案】B 【详解】 由题意得，，所以， 故选：B 8．（2021·全国高二专题练习）正态分布概念是由德国数学家和天文学家在1733年首先提出，由于德国数学家高斯率先把其应用于天文学研究，故我们把正态分布又称作高斯分布，早期的天文学家通过长期对某一天体的观测收集到大量数据；对这些数据进行分析发现这些数据变量近似服从，若，则 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ， 故选：. 二、多选题 9．（2021·全国高二课时练习）下面给出的关于正态曲线的4个叙述中，正确的有（ ） A．曲线在x轴上方，且与x轴不相交 B．当xμ时，曲线下降，当xμ时，曲线上升 C．当μ一定时，σ越小，总体分布越分散，σ越大，总体分布越集中 D．曲线关于直线x＝μ对称，且当x＝μ时，位于最高点 【答案】ABD 【详解】 由正态密度曲线的几何特点可知： （1）曲线在轴上方，且与轴不相交；故A正确. （2）曲线关于直线对称，当时，曲线处于最高点，当向左右远离时，曲线不断降低，呈现出“中间高、两边低”的钟形曲线；故D正确. （3）当时，曲线上升，当时，曲线下降，并且当曲线向左向右无限延伸时，以轴为渐近线，向轴无限靠近；故B正确. （4）当μ一定时，曲线的形状由σ确定；σ越小，曲线越“瘦高”，总体分布越集中，σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；故C错误. 故选：ABD. 10．（2021·全国高二专题练习）如图分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法正确的是（ ） A．三种品牌的手表日走时误差的均值相等 B．三种品牌的手表日走时误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙 C．三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙 D．三种品牌手表中甲品牌的质量最好 【答案】ACD 【详